Vergelijking oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 37

Vergelijking oplossen

Ik vroeg me af of het volgende mogelijk was. Ik heb twee formules met twee onbekende en wil graag deze vergelijking oplossen. x en n moeten positieve en gehele getallen zijn.

y1=x^2+x

y2=55n

Ik weet dat als ik voor x=10 en voor n=2 invul. ik op de waarde 110 uitkom en deze twee formules elkaar hier snijden. Maar dit heb ik gevonden door trial-and-error. Is hier een methode voor of is dit gewoon niet mogelijk zonder trial-and-error.

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijking oplossen

Er zijn oneindig veel oplossingen. Herschrijf bijvoorbeeld:
\({x^2} + x = 55n \to n = \frac{{{x^2} + x}}{{55}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{55}}\)
Opdat het rechterlid een geheel getal geeft, moet de teller deelbaar zijn door 55, dus door 5 en 11.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Vergelijking oplossen

Beide vergelijkingen samenvoegen geeft
\(0=x^2+x-55n\)
met algemene positieve oplossing
\(x=\frac{\sqrt{220n+1}-1}{2}\)
Stel
\(220n+1=(2u+1)^2\)
met
\(u \in \nn, n \in \rr\)
dan wordt de oplossing x=u

Nu kan je dus n kiezen in functie van u

EDIT: TD was me voor
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 37

Re: Vergelijking oplossen

Ik zie nu dat er oneindig veel mogelijkheden zijn. Maar stel dat ik de kleinste waarde voor n wil hebben. Is dit eenvoudig te bepalen of gewoon elk getal voor n invullen en kijken wanneer x een geheel getal wordt?

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Vergelijking oplossen

stel u=0 tenzij n<0 mag dan is de kleinste waarde natuurlijk - :eusa_whistle:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijking oplossen

TD schreef:
\({x^2} + x = 55n \to n = \frac{{{x^2} + x}}{{55}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{55}}\)
Opdat het rechterlid een geheel getal geeft, moet de teller deelbaar zijn door 55, dus door 5 en 11.
Aan deze vorm zie je dat je voor x en x+1 bijvoorbeeld de veelvouden van 11 moet aflopen, je krijgt een gehele n als een van beide bovendien deelbaar is door 5.

Bijvoorbeeld:

- x = 10 is deelbaar door 5 en dan is x+1 = 11 deelbaar door 11, levert n = 2,

- x = 22 is wel deelbaar door 11, maar dan zijn x en x+1 niet deelbaar door 5,

- x = 44 is deelbaar door 11 en dan is x+1 = 45 deelbaar door 5, levert n = 36,

- x = 54 ...

- x = 55 ...

- x = 65 ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 37

Re: Vergelijking oplossen

Bedankt! Nu snap ik het!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vergelijking oplossen

Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer