Vergelijking oplossen
-
- Berichten: 37
Vergelijking oplossen
Ik vroeg me af of het volgende mogelijk was. Ik heb twee formules met twee onbekende en wil graag deze vergelijking oplossen. x en n moeten positieve en gehele getallen zijn.
y1=x^2+x
y2=55n
Ik weet dat als ik voor x=10 en voor n=2 invul. ik op de waarde 110 uitkom en deze twee formules elkaar hier snijden. Maar dit heb ik gevonden door trial-and-error. Is hier een methode voor of is dit gewoon niet mogelijk zonder trial-and-error.
Alvast bedankt!
y1=x^2+x
y2=55n
Ik weet dat als ik voor x=10 en voor n=2 invul. ik op de waarde 110 uitkom en deze twee formules elkaar hier snijden. Maar dit heb ik gevonden door trial-and-error. Is hier een methode voor of is dit gewoon niet mogelijk zonder trial-and-error.
Alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking oplossen
Er zijn oneindig veel oplossingen. Herschrijf bijvoorbeeld:
\({x^2} + x = 55n \to n = \frac{{{x^2} + x}}{{55}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{55}}\)
Opdat het rechterlid een geheel getal geeft, moet de teller deelbaar zijn door 55, dus door 5 en 11."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking oplossen
Beide vergelijkingen samenvoegen geeft
Nu kan je dus n kiezen in functie van u
EDIT: TD was me voor
\(0=x^2+x-55n\)
met algemene positieve oplossing \(x=\frac{\sqrt{220n+1}-1}{2}\)
Stel \(220n+1=(2u+1)^2\)
met \(u \in \nn, n \in \rr\)
dan wordt de oplossing x=uNu kan je dus n kiezen in functie van u
EDIT: TD was me voor
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 37
Re: Vergelijking oplossen
Ik zie nu dat er oneindig veel mogelijkheden zijn. Maar stel dat ik de kleinste waarde voor n wil hebben. Is dit eenvoudig te bepalen of gewoon elk getal voor n invullen en kijken wanneer x een geheel getal wordt?
- Berichten: 6.905
Re: Vergelijking oplossen
stel u=0 tenzij n<0 mag dan is de kleinste waarde natuurlijk - :eusa_whistle:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking oplossen
Aan deze vorm zie je dat je voor x en x+1 bijvoorbeeld de veelvouden van 11 moet aflopen, je krijgt een gehele n als een van beide bovendien deelbaar is door 5.TD schreef:\({x^2} + x = 55n \to n = \frac{{{x^2} + x}}{{55}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{55}}\)Opdat het rechterlid een geheel getal geeft, moet de teller deelbaar zijn door 55, dus door 5 en 11.
Bijvoorbeeld:
- x = 10 is deelbaar door 5 en dan is x+1 = 11 deelbaar door 11, levert n = 2,
- x = 22 is wel deelbaar door 11, maar dan zijn x en x+1 niet deelbaar door 5,
- x = 44 is deelbaar door 11 en dan is x+1 = 45 deelbaar door 5, levert n = 36,
- x = 54 ...
- x = 55 ...
- x = 65 ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking oplossen
Oké, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)