Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking, lineair of niet-lineair?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

irene.x

    irene.x


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2010 - 17:23

Ik moet voor mijn examen kunnen bepalen of een differentiaal vergelijking lineair is of niet, maar ik snap dit niet echt.
In mijn cursus staat: 'lineair: elke term in de verglijking heeft slechts 1 orde van afgeleide en geen enkele afgeleide is tot een macht verheven hoger dan 1'
Nu snap ik het 1e gedeelte niet....
Deze voorbeelden stonden in onze cursus:
y''+6y'+y = x is lineair (snap ik niet, want er is toch een 2e orde afgeleide??)
2x(y')≤ + x = 6 is niet-lineair (snap ik, want afgeleide is tot een macht verheven)
y' + siny = 0 is lineair (snap ik denk ik, want siny kun je als een reeks van machten schrijven)
y' = (x+y+1)≤ is niet-lineair (snap ik ook niet..)
dN/dt - gN(N-K) = 0 is niet lineair, en snap ik ook niet?
Is er iemand die mij dit kan uitleggen??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2010 - 17:31

Je moet een onderscheid maken tussen de "orde" (hoogst voorkomende afgeleide) en de "graad" (exponent). Een differentiaalvergelijking in y(x) is lineair als de afgeleiden (y, y', y'', ...) lineair voorkomen (max. tot de eerste macht) en als de coŽfficiŽnten van die afgeleiden ook lineair zijn in x (zoals constant, of 2x, of (3x-1) maar niet bv. x≤ of sin(x)).

y''+6y'+y = x is lineair (snap ik niet, want er is toch een 2e orde afgeleide??)

Inderdaad tweede orde, maar wel lineair (zie boven).

y' + siny = 0 is lineair (snap ik denk ik, want siny kun je als een reeks van machten schrijven)

Dit lijkt me niet te kloppen...

y' = (x+y+1)≤ is niet-lineair (snap ik ook niet..)

Werk de haakjes uit en je ziet een y≤ verschijnen, dus niet-lineair.

dN/dt - gN(N-K) = 0 is niet lineair, en snap ik ook niet?

Werk de haakjes uit en je ziet een N≤ verschijnen, dus niet-lineair.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

irene.x

    irene.x


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2010 - 18:11

Ik snap 'm denk ik: geen enkele term macht dus tot een macht verheven zijn?
Als bij de 1e formule = x≤ stond, was deze dan niet-lineair, of nog steeds lineair omdat x geen deel v.e. term met y is?
ps, bij de 2e bedoelde ik niet-lineair :eusa_whistle:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2010 - 18:14

Ik snap 'm denk ik: geen enkele term macht dus tot een macht verheven zijn?

Geen enkele afgeleide (y, y', ...) en geen enkele coŽfficiŽnt van y mag een macht groter dan 1 (in y resp. x) bevatten. Let wel op: dat is niet alles. Lineair zijn wil zeggen (ax+b)y (of y', y'', ...) dus niet alleen kwadraten en hogere machten mogen niet, maar ook andere functies niet zoals sin(x) of log(x) als coŽfficiŽnt.

Als bij de 1e formule = x≤ stond, was deze dan niet-lineair, of nog steeds lineair omdat x geen deel v.e. term met y is?

Daar mag het inderdaad wel, omdat dat geen coŽfficiŽnt van y is. Als zo'n term er niet is, noemen we de differentiaalvergelijking "homogeen".

ps, bij de 2e bedoelde ik niet-lineair :eusa_whistle:

Dan klopt het, want sin(y) "mag niet" (om lineair te zijn...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures