Ik moet voor mijn examen kunnen bepalen of een differentiaal vergelijking lineair is of niet, maar ik snap dit niet echt.
In mijn cursus staat: 'lineair: elke term in de verglijking heeft slechts 1 orde van afgeleide en geen enkele afgeleide is tot een macht verheven hoger dan 1'
Nu snap ik het 1e gedeelte niet....
Deze voorbeelden stonden in onze cursus:
y''+6y'+y = x is lineair (snap ik niet, want er is toch een 2e orde afgeleide??)
2x(y')² + x = 6 is niet-lineair (snap ik, want afgeleide is tot een macht verheven)
y' + siny = 0 is lineair (snap ik denk ik, want siny kun je als een reeks van machten schrijven)
y' = (x+y+1)² is niet-lineair (snap ik ook niet..)
dN/dt - gN(N-K) = 0 is niet lineair, en snap ik ook niet?
Is er iemand die mij dit kan uitleggen??
Laatste berichten
-
09:06
2013 – Augustus Vraag 3 1
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijking, lineair of niet-lineair?
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking, lineair of niet-lineair?
Je moet een onderscheid maken tussen de "orde" (hoogst voorkomende afgeleide) en de "graad" (exponent). Een differentiaalvergelijking in y(x) is lineair als de afgeleiden (y, y', y'', ...) lineair voorkomen (max. tot de eerste macht) en als de coëfficiënten van die afgeleiden ook lineair zijn in x (zoals constant, of 2x, of (3x-1) maar niet bv. x² of sin(x)).
Inderdaad tweede orde, maar wel lineair (zie boven).y''+6y'+y = x is lineair (snap ik niet, want er is toch een 2e orde afgeleide??)
Dit lijkt me niet te kloppen...y' + siny = 0 is lineair (snap ik denk ik, want siny kun je als een reeks van machten schrijven)
Werk de haakjes uit en je ziet een y² verschijnen, dus niet-lineair.y' = (x+y+1)² is niet-lineair (snap ik ook niet..)
Werk de haakjes uit en je ziet een N² verschijnen, dus niet-lineair.dN/dt - gN(N-K) = 0 is niet lineair, en snap ik ook niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 28
Re: Differentiaalvergelijking, lineair of niet-lineair?
Ik snap 'm denk ik: geen enkele term macht dus tot een macht verheven zijn?
Als bij de 1e formule = x² stond, was deze dan niet-lineair, of nog steeds lineair omdat x geen deel v.e. term met y is?
ps, bij de 2e bedoelde ik niet-lineair :eusa_whistle:
Als bij de 1e formule = x² stond, was deze dan niet-lineair, of nog steeds lineair omdat x geen deel v.e. term met y is?
ps, bij de 2e bedoelde ik niet-lineair :eusa_whistle:
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking, lineair of niet-lineair?
Geen enkele afgeleide (y, y', ...) en geen enkele coëfficiënt van y mag een macht groter dan 1 (in y resp. x) bevatten. Let wel op: dat is niet alles. Lineair zijn wil zeggen (ax+b)y (of y', y'', ...) dus niet alleen kwadraten en hogere machten mogen niet, maar ook andere functies niet zoals sin(x) of log(x) als coëfficiënt.Ik snap 'm denk ik: geen enkele term macht dus tot een macht verheven zijn?
Daar mag het inderdaad wel, omdat dat geen coëfficiënt van y is. Als zo'n term er niet is, noemen we de differentiaalvergelijking "homogeen".Als bij de 1e formule = x² stond, was deze dan niet-lineair, of nog steeds lineair omdat x geen deel v.e. term met y is?
Dan klopt het, want sin(y) "mag niet" (om lineair te zijn...).ps, bij de 2e bedoelde ik niet-lineair :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)