Springen naar inhoud

Stellingen uit c^n gebruiken in r^n


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2010 - 19:53

Ik vroeg me af of er een algemeen argument bestaat waardoor je kan stellen dat stellingen die je in LaTeX hebt aangetoond voor hermitische afbeeldingen en hermitische matrices, ook gelden in LaTeX voor zelftoegevoegde afbeeldingen en symmetrische matrices.


Het eerste argument is minder moeilijk: wat geldt in LaTeX geldt ook in LaTeX door de restrictie der bewerkingen, we kunnen LaTeX beschouwen als deelruimte van LaTeX .

Maar voor de rest zie ik het niet direct in.

Iemand een hint?
Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 02 januari 2010 - 19:54

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2010 - 20:03

Wat bedoel je met "het eerste argument" en "de rest"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2010 - 20:11

Als ik een stelling uit C^n wil hergebruiken in R^n, stelt dat geen probleem voor zover de stelling betrekking kan hebben op R^n. Daarvoor gebruik ik 'mijn eerste argument': wat geldt in C^n geldt ook in R^n door de restrictie der bewerkingen, we kunnen R^n beschouwen als deelruimte van C^n.

Maar hoe kan ik nu aantonen dat ik stellingen over hermitische afbeeldingen-matrices ook mag gebruiken in R^n, maar dan voor symmetrische matrices, en zelftoegevoegde afbeeldingen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2010 - 20:28

Ga na (aan de hand van de definities) dat een "hermitisch toegevoegde afbeelding", wanneer beperkt tot euclidische ruimten, precies overeenkomt met de "toegevoegde afbeelding". Stellingen over de "hermitisch toegevoegde" gelden dus ook voor "toegevoegde afbeeldingen", als je met een lineaire afbeelding tussen euclidische ruimten werkt.

Idem voor bv. de overeenstemmende begrippen "hermitisch" en "zelftoegevoegd" (voor de matrices volgt: "hermitisch" en "symmetrisch"), "unitair" en "orthogonaal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2010 - 20:50

Thx, dat lukt wel.
(Eťn van de redenen: de complex toegevoegde van een reŽel getal is immers dat reŽel getal zelf).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2010 - 20:55

(Eťn van de redenen: de complex toegevoegde van een reŽel getal is immers dat reŽel getal zelf).

Inderdaad. Je moet dus eigenlijk nagaan of de algemenere definities (:eusa_whistle:) effectief veralgemeningen zijn, dus dat de gevallen in :lol: volgen als speciaal geval. Dat zal natuurlijk het geval zijn, omdat men die definities zo gekozen heeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures