Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 02-01-'10, 19:53

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Ik vroeg me af of er een algemeen argument bestaat waardoor je kan stellen dat stellingen die je in
\(\cc^n\)
hebt aangetoond voor hermitische afbeeldingen en hermitische matrices, ook gelden in
\(\rr^n\)
voor zelftoegevoegde afbeeldingen en symmetrische matrices.

Het eerste argument is minder moeilijk: wat geldt in
\(\cc^n\)
geldt ook in
\(\rr^n\)
door de restrictie der bewerkingen, we kunnen
\(\rr^n\)
beschouwen als deelruimte van
\(\cc^n\)
.

Maar voor de rest zie ik het niet direct in.

Iemand een hint?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 02-01-'10, 20:03

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Wat bedoel je met "het eerste argument" en "de rest"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 02-01-'10, 20:11

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Als ik een stelling uit C^n wil hergebruiken in R^n, stelt dat geen probleem voor zover de stelling betrekking kan hebben op R^n. Daarvoor gebruik ik 'mijn eerste argument': wat geldt in C^n geldt ook in R^n door de restrictie der bewerkingen, we kunnen R^n beschouwen als deelruimte van C^n.

Maar hoe kan ik nu aantonen dat ik stellingen over hermitische afbeeldingen-matrices ook mag gebruiken in R^n, maar dan voor symmetrische matrices, en zelftoegevoegde afbeeldingen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 02-01-'10, 20:28

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Ga na (aan de hand van de definities) dat een "hermitisch toegevoegde afbeelding", wanneer beperkt tot euclidische ruimten, precies overeenkomt met de "toegevoegde afbeelding". Stellingen over de "hermitisch toegevoegde" gelden dus ook voor "toegevoegde afbeeldingen", als je met een lineaire afbeelding tussen euclidische ruimten werkt.

Idem voor bv. de overeenstemmende begrippen "hermitisch" en "zelftoegevoegd" (voor de matrices volgt: "hermitisch" en "symmetrisch"), "unitair" en "orthogonaal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 02-01-'10, 20:50

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

Thx, dat lukt wel.

(Eén van de redenen: de complex toegevoegde van een reëel getal is immers dat reëel getal zelf).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 02-01-'10, 20:55

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stellingen uit c^n gebruiken in r^n

(Eén van de redenen: de complex toegevoegde van een reëel getal is immers dat reëel getal zelf).
Inderdaad. Je moet dus eigenlijk nagaan of de algemenere definities ( :eusa_whistle: ) effectief veralgemeningen zijn, dus dat de gevallen in :lol: volgen als speciaal geval. Dat zal natuurlijk het geval zijn, omdat men die definities zo gekozen heeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”