Springen naar inhoud

Modellen van vooraadbeheer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2010 - 07:49

Hallo,

Naar aanloop van wiskunde-examen ( morgen ) worstel ik nog met ťťn lastige opgave:

gegeven: Een computerbedrijf produceert maandelijkse 2000 computers. Het opstarten van een productiecyclus voor de aanmaak van deze computers kost 75 euro. De maandelijkse opslagkosten bedragen 10 euro per computer, terwijl de maandelijkse tekortkosten oplopen tot 30 euro per computer.
maximale voorraad = z2
maximaal voorraadtekort = z3
maandelijkse (impliciete) kostenfunctie (z2 + z3)*K(z2,z3)=150000+5z^2+15z3^2 (1)
van deze kostenfunctie is het relevante kritische of stationaire punt = (z2,z3)=(150,50)(2)

gevraagd: 1) Noteer de maandelijkse kostenfunctie (1). Als K(z2,z3). Als gegeven is dat LaTeX =(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3),

bereken de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z2 is afgeleid in het optimum het optimum (z2*,z3*) gevonden in gegeven(2). zonder het functievoorschrift van K in te vullen.

Als verder gegeven zijn dat tweede orde afgeleide van K die eerst naar z2 en dan naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =0 en de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =3/20, ga dan na dat de in (2) gegeven oplossing nl. (150,50) wel degelijk de kosten minimaliseert.

Ik heb mijn voorbeeldexamen proberen letterlijk over te typen.
Kan er mij iemand uitleggen wat er precies wordt gevraagd ? Ik begrijp niets van de formulering van het gevraagde...

Veranderd door motionpictures88, 03 januari 2010 - 08:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2010 - 08:06

Wat wordt er bedoeld met "zonder het functievoorschrift van K in te vullen" ?

Veranderd door motionpictures88, 03 januari 2010 - 08:06


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2010 - 13:05

Voor mij ontbreekt het aan de kennis van de economische termen om goed te begrijpen wat er gaande is. Voor zover die niet van belang zijn, kan ik wel proberen te helpen met de wiskunde.

Om de tweede partiŽle afgeleide van K naar z2 te bepaken, kan je de (gegeven) eerste partiŽle afgeleide nogmaals afleiden. Je hebt daarbij K verder niet nodig (dus je hoeft die niet in te vullen, dat bedoelen ze denk ik) want onderweg kom je opnieuw de eerste partiŽle afgeleide van K naar z2 tegen en die is gegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2010 - 18:48

Nu ik hem nog eens bekeken heb ben ik bijna door die opgave :eusa_whistle:

"Noteer de maandelijkse kostenfunctie (1). Als K(z2,z3). Als gegeven is dat =(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3),
bereken de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z2 is afgeleid in het optimum het optimum (z2*,z3*) gevonden in gegeven(2). zonder het functievoorschrift van K in te vullen."


Veel gemakkelijker gezegd betekent dit: leidt deze partiele afgeleide nogmaals af en vul het gegeven optimum in.

"Als verder gegeven zijn dat tweede orde afgeleide van K die eerst naar z2 en dan naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =0 en de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =3/20, ga dan na dat de in (2) gegeven oplossing nl. (150,50) wel degelijk de kosten minimaliseert."

deze formulering geeft aanleiding tot een (2x2) hessiaanmatrix waarvan de waarden van de coefficiŽnten (behalve de eerste leidende minor H1) letterlijk in die zin staan, het enige waar ik nog niet uit ben geraakt is hoe ik de waarde van H1 bekom.

Iemand ideeŽn of tips?

Veranderd door motionpictures88, 03 januari 2010 - 18:56


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2010 - 18:59

In deel 1 van de vraag bepaal je toch net de tweede partiŽle afgeleide naar z2...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2010 - 19:13

voor het eerste deel van de vraag:
In deze vergelijking beide leden afleiden naar z2 LaTeX =(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3), en daarna LaTeX =(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3) substitueren in de gevonden vergelijking voor de tweede orde partiŽle afgeleide, zorgt ervoor dat alles wegvalt waardoor de enige overgebleven onbekenden z2 en z3 zijn en je dus K niet hoeft in te vullen

Veranderd door motionpictures88, 03 januari 2010 - 19:17


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2010 - 19:23

Inderdaad, dat nemen in het (te onderzoeken) optimum, dan heb je dat toch ook voor je Hessiaan...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2010 - 19:31

Inderdaad, dat nemen in het (te onderzoeken) optimum, dan heb je dat toch ook voor je Hessiaan...?


Absoluut! Vreemd dat ik daar nog niet op gelet had maar die uitwerking geeft inderdaad net de waarde die ik nodig had voor de eerste leidende minor van mijn Hessiaanmatrix. (dit is ook zo in de andere voorbeelden)

Mijn vraagstuk is opgelost!
Heel erg bedankt!

Veranderd door motionpictures88, 03 januari 2010 - 19:33


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2010 - 19:37

Kijk eens aan, de puzzel past :eusa_whistle: Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures