Modellen van vooraadbeheer

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 197

Modellen van vooraadbeheer

Hallo,

Naar aanloop van wiskunde-examen ( morgen ) worstel ik nog met één lastige opgave:

gegeven: Een computerbedrijf produceert maandelijkse 2000 computers. Het opstarten van een productiecyclus voor de aanmaak van deze computers kost 75 euro. De maandelijkse opslagkosten bedragen 10 euro per computer, terwijl de maandelijkse tekortkosten oplopen tot 30 euro per computer.

maximale voorraad = z2

maximaal voorraadtekort = z3

maandelijkse (impliciete) kostenfunctie (z2 + z3)*K(z2,z3)=150000+5z^2+15z3^2 (1)

van deze kostenfunctie is het relevante kritische of stationaire punt = (z2,z3)=(150,50)(2)

gevraagd: 1) Noteer de maandelijkse kostenfunctie (1). Als K(z2,z3). Als gegeven is dat
\(\frac{\partial K}{\partial z2}\)
=(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3),

bereken de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z2 is afgeleid in het optimum het optimum (z2*,z3*) gevonden in gegeven(2). zonder het functievoorschrift van K in te vullen.

Als verder gegeven zijn dat tweede orde afgeleide van K die eerst naar z2 en dan naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =0 en de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =3/20, ga dan na dat de in (2) gegeven oplossing nl. (150,50) wel degelijk de kosten minimaliseert.

Ik heb mijn voorbeeldexamen proberen letterlijk over te typen.

Kan er mij iemand uitleggen wat er precies wordt gevraagd ? Ik begrijp niets van de formulering van het gevraagde...

Berichten: 197

Re: Modellen van vooraadbeheer

Wat wordt er bedoeld met "zonder het functievoorschrift van K in te vullen" ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Modellen van vooraadbeheer

Voor mij ontbreekt het aan de kennis van de economische termen om goed te begrijpen wat er gaande is. Voor zover die niet van belang zijn, kan ik wel proberen te helpen met de wiskunde.

Om de tweede partiële afgeleide van K naar z2 te bepaken, kan je de (gegeven) eerste partiële afgeleide nogmaals afleiden. Je hebt daarbij K verder niet nodig (dus je hoeft die niet in te vullen, dat bedoelen ze denk ik) want onderweg kom je opnieuw de eerste partiële afgeleide van K naar z2 tegen en die is gegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 197

Re: Modellen van vooraadbeheer

Nu ik hem nog eens bekeken heb ben ik bijna door die opgave :eusa_whistle:

"Noteer de maandelijkse kostenfunctie (1). Als K(z2,z3). Als gegeven is dat =(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3),

bereken de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z2 is afgeleid in het optimum het optimum (z2*,z3*) gevonden in gegeven(2). zonder het functievoorschrift van K in te vullen."


Veel gemakkelijker gezegd betekent dit: leidt deze partiele afgeleide nogmaals af en vul het gegeven optimum in.

"Als verder gegeven zijn dat tweede orde afgeleide van K die eerst naar z2 en dan naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =0 en de tweede orde afgeleide van K die twee keer naar z3 is afgeleid in het optimum (z2*,z3*) =3/20, ga dan na dat de in (2) gegeven oplossing nl. (150,50) wel degelijk de kosten minimaliseert."

deze formulering geeft aanleiding tot een (2x2) hessiaanmatrix waarvan de waarden van de coefficiënten (behalve de eerste leidende minor H1) letterlijk in die zin staan, het enige waar ik nog niet uit ben geraakt is hoe ik de waarde van H1 bekom.

Iemand ideeën of tips?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Modellen van vooraadbeheer

In deel 1 van de vraag bepaal je toch net de tweede partiële afgeleide naar z2...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 197

Re: Modellen van vooraadbeheer

voor het eerste deel van de vraag:

In deze vergelijking beide leden afleiden naar z2
\(\frac{\partial K}{\partial z2}\)
=(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3), en daarna
\(\frac{\partial K}{\partial z2}\)
=(10z2- K(z2,z3))/(z2+z3) substitueren in de gevonden vergelijking voor de tweede orde partiële afgeleide, zorgt ervoor dat alles wegvalt waardoor de enige overgebleven onbekenden z2 en z3 zijn en je dus K niet hoeft in te vullen

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Modellen van vooraadbeheer

Inderdaad, dat nemen in het (te onderzoeken) optimum, dan heb je dat toch ook voor je Hessiaan...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 197

Re: Modellen van vooraadbeheer

Inderdaad, dat nemen in het (te onderzoeken) optimum, dan heb je dat toch ook voor je Hessiaan...?
Absoluut! Vreemd dat ik daar nog niet op gelet had maar die uitwerking geeft inderdaad net de waarde die ik nodig had voor de eerste leidende minor van mijn Hessiaanmatrix. (dit is ook zo in de andere voorbeelden)

Mijn vraagstuk is opgelost!

Heel erg bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Modellen van vooraadbeheer

Kijk eens aan, de puzzel past :eusa_whistle: Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer