Springen naar inhoud

Chinese reststelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Exile

    Exile


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2010 - 16:11

zoals de titel al doet vermoede zoek ik bij enkele stappen uitleg waarom je deze bepaalde stap mag zetten en hoe men er toe komt.

beginnen bij het begin:

Stelling:
als m1, ... , mn paarsgewijs relatief priem zijn en groter dan 1, en a1, ... , an € de verzameling Z, dan is is er een oplossing voor het stelsel lineaire congruenties

x≡ a1 (mod m1)
x≡ a2 (mod m2)
...
x≡ an (mod mn)


Bewijs:
voorgaand stelsel oplossen waarbij voor elke congruentie eenzelfde x moet gevonden worden, is niet eenvoudig. Een opeenvolging van onafhankelijke congruenties oplossen is dit echter wel (aldus de uitleg)


y1≡ a1 (mod m1)
y2≡ a2 (mod m2)
...
y2≡ an (mod mn)



We kunnen zelfs gewoon verder werken met de onafhankelijke congruenties
y1≡ 1 (mod m1)
y2≡ 1 (mod m2)
...
y2≡ 1 (mod mn)



en dan gaat het verder ... (de meeste volgende stappen begrijp ik wel)


Hoe dan ook, zou ik graag uitleg gekregen hebben over hoe men over gaat van rood naar blauw (wat is y juist - wat houdt dit in), en van blauw naar groen (waarom mag je overgaan van ai naar 1) en vooral waarom men de stap mag zetten.

Veranderd door Exile, 04 januari 2010 - 16:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2010 - 16:15

Dat zou ik ook niet precies weten, maar het bewijs kan eenvoudiger denk ik.

LaTeX is relatief priem aan LaTeX , dus er zijn LaTeX en LaTeX zdd (Euclides)
LaTeX of anders gezegd:
LaTeX

Kies nu LaTeX . Deze x voldoet.

Voor x mod m1 vallen namelijk alle termen weg behalve LaTeX (aangezien al die termen een factor m1 bevatten en dus gelijk zijn aan 0 mod m1).
Aangezien LaTeX volgt nu x = a1 mod m1. Dit geldt ook voor iedere mi.

Veranderd door sirius, 05 januari 2010 - 16:28

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures