Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 771

Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Hey,

Ik zit vast bij een (volgens mij makkelijke) opgave

Los volgende differentiaalvergelijking op met laplacetransformatie:

ty''-2y'-ty=0

met beginvoorwaarden: y'(0) = 0 en y(0)=0

Oplossing:
\( \frac{d}{dp} (p²Y-py'(0)-y(0)) -2pY+ 2y(0) - \frac{d}{dp} Y = 0 2pY + p² \frac{d}{dp} Y - 2pY - \frac{d}{dp} Y =0(p²-1) \frac{d}{dp} Y = 0\)
Maar hier zit ik dus vast, ik kan geen splitsing van variabelen doen wegens die 0 in het rechterlid

Ik zie ook nergens mijn rekenfout, dus heeft iemand een idee hoe ik hier verder kan?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Oplossing zou dan gewoon zijn Y(p) = constante.

Berichten: 771

Re: Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

en dat kan dan weer niet, vermits de inverse laplace daar niet van bestaat

(als we de dirac puls buiten beschouwing laten :eusa_whistle: )

Antwoord volgens boek is : y = A(t cosh(t) - sinh(t))

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Bij de laplacegetransformeerde van ty'' vergeet je een minteken bij de afgeleide (oneven macht in t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 771

Re: Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Dus wordt dat dan:
\(-2pY + -p² \frac{d}{dp} Y - 2pY - \frac{d}{dp} Y =0\)
Maar dan is er toch ook een tekenfout bij de getransformeerde van -t*y he?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking oplossen met laplace

Inderdaad, daar ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer