Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen: theorievragen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Djimzie

    Djimzie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2010 - 20:46

Goeiedag,

Ik heb enkele vraagjes ivm met diff.vergelijkingen,

1 ) Wat is nu eigelijk het nut van de eenduidigheidsstelling bij diff.vglen (met beginvoorwaarden)?
Ik weet da deze stelling zegt dat er maar een oplossing kan zijn voor diffvglen (enzowel voor stelsels diff vglen) als er genoeg beginvoorwaarden zijn.

2) Wat is nu eigelijk het nut van een Lineaire operator bij diff.vergelijkingen, voor de verschillende methode (Laplace en Nulmakers (of varatie van de constanten)?

3) Wat is e^At bij het oplossen van stelsel differentiaal vergelijkingen?
Ik weet dat dit via fundamentaal matrixen gaat maar het is me nog steeds onduidelijk,wat het net doet.

4) Voor de laplace-methode, convolutie?
Wat ik er kan van maken, is dat via convolutie een niet homogene lineaire diff-vglen kan opgelost worden.
Qua oefeningen geen probleem maar het verwoorden (theorie)


Sorry voor de vele vragen die ik stel, ik hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt:)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:30

Verplaatst naar analyse & calculus.

[quote name='Djimzie' post='579174' date='4 January 2010, 20:46']1 ) Wat is nu eigelijk het nut van de eenduidigheidsstelling bij diff.vglen (met beginvoorwaarden)?
Ik weet da deze stelling zegt dat er maar een oplossing kan zijn voor diffvglen (enzowel voor stelsels diff vglen) als er genoeg beginvoorwaarden zijn.[/quote]
Tja, wat is het "nut" van een wiskundige stelling...? Het vertelt je iets over de wiskundige objecten waarmee je aan het werken bent; het kan een meer praktische interpretatie krijgen als die differentiaalvergelijking bv. van een fysisch vraagstuk afkomstig is.

De eenduidigheidsstelling (ik vermoed dat jullie dit als synoniem gebruiken voor uniciteit) garandeert dat als een oplossing bestaat (hetgeen dan weer gegarandeerd wordt door een zgn. "bestaansstelling"), dat deze uniek is. Dit natuurlijk onder bepaalde voorwaarden, die wellicht bij je stelling vermeld staan.

[quote name='Djimzie' post='579174' date='4 January 2010, 20:46']2) Wat is nu eigelijk het nut van een Lineaire operator bij diff.vergelijkingen, voor de verschillende methode (Laplace en Nulmakers (of varatie van de constanten)?[/quote]
Je vraag is me niet helemaal duidelijk; ik weet ook niet op welke manier jij die methoden precies gezien hebt. Het is in elk geval notationeel handig om te werken met een (lineaire) differentiaaloperator bij (lineaire) differentiaalvergelijkingen. Maar wat je bedoelt met "nut"? Ik vermoed dat jullie het wel gebruiken in de oefeningen? Het is een manier van noteren...

[quote name='Djimzie' post='579174' date='4 January 2010, 20:46']3) Wat is e^At bij het oplossen van stelsel differentiaal vergelijkingen?
Ik weet dat dit via fundamentaal matrixen gaat maar het is me nog steeds onduidelijk,wat het net doet.[/quote]
Ook dit is wat vaag... Begrijp je de (theoretische) definitie van die matrix exponentiaal niet, of hoe je het gebruikt bij het oplossen van stelsels differentiaalvergelijkingen? Je kan er Bericht bekijken
4) Voor de laplace-methode, convolutie?
Wat ik er kan van maken, is dat via convolutie een niet homogene lineaire diff-vglen kan opgelost worden.
Qua oefeningen geen probleem maar het verwoorden (theorie)[/quote]
Misschien geef je best een voorbeeld van wat je bedoelt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Djimzie

    Djimzie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:45

-De definitie van een matrix exponentiaal is me niet helemaal duidelijk.

-Wij gebruiken doorheen de cursus lineaire differentiaal operatoren, Maar wrm niet-lineaire bv.?
Maakt dit het oplossen van een diffvgl moeilijker?
--> Vb/ De laplace operator (bij ons L) is lineair, maar nu is men vraag dus wrm is deze lineair? en hoe kan men dit zien?
(vermoeden, is dit omdat we met lineaire diff.vergelijkingen werke, dat dit automatisch lineair moet zijn??

Dank u

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2010 - 21:50

-De definitie van een matrix exponentiaal is me niet helemaal duidelijk.

Begin dan eens met de pagina door te nemen waar ik je een link van gaf, dat moet toch al een en ander ophelderen? Het heeft weinig zin dat ik hier een hoop uitschrijf, als het daar al te lezen is... :eusa_whistle: Als er daar dan nog dingen onduidelijk zijn, kan je er vragen over stellen.

-Wij gebruiken doorheen de cursus lineaire differentiaal operatoren, Maar wrm niet-lineaire bv.?
Maakt dit het oplossen van een diffvgl moeilijker?

Je gebruikt een lineaire operator, omdat je wellicht lineaire differentiaalvergelijkingen aan het bestuderen bent...!

--> Vb/ De laplace operator (bij ons L) is lineair, maar nu is men vraag dus wrm is deze lineair? en hoe kan men dit zien?

Een operator T is lineair als T(ax+by) = aT(x)+bT(y). De Laplacetransformatie voldoet hier aan (werkend op functies, a en b zijn scalairen) en is dus "lineair".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Djimzie

    Djimzie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2010 - 12:11

Dank u voor de link, het is me nu allemaal iets duidelijker.
Maar ik heb nog een enkele vraag over:

Op een gegeven moment geven ze enkele eigenschappen over die exponentiele matrix, maar met dede volgende redenering kan ik niet volgen. (uitleg aub)
-> X en Y zijn n*n matrixen

If Y is invertible then e^(YXY−1) = Y* e^(X) *Y^(−1).


Alvast bedankt

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2010 - 20:14

Begrijp je niet wat dat betekent? Zie hier voor wat meer uitleg en een voorbeeld (i.h.b. vanaf "In fact, we have a more general conclusion. Indeed...").
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures