Springen naar inhoud

Nilpotente matrix singulier ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dommezeg

    Dommezeg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2010 - 10:21

De vragen die ik me stel zijn eigelijk.
Idempotente matrix: regulier of singulier? +Leg kort uit of toon aan
Nilpotente matrix: regulier of singulier? +leg kort uit of toon aan

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 10:29

Is het mogelijk dat dit vragen zijn die iemand anders je stelt (bijv. in het kader van huiswerk)?

Vraag je eerst af wat de eigenschappen zijn van reguliere en singuliere matrices (denk bijv. aan de determinant). Ga vervolgens na of (ťťn van) deze eigenschappen overeen komen/overeen komt met die van idempotente en nilpotente matrices.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Dommezeg

    Dommezeg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2010 - 11:23

Is het mogelijk dat dit vragen zijn die iemand anders je stelt (bijv. in het kader van huiswerk)?

Vraag je eerst af wat de eigenschappen zijn van reguliere en singuliere matrices (denk bijv. aan de determinant). Ga vervolgens na of (ťťn van) deze eigenschappen overeen komen/overeen komt met die van idempotente en nilpotente matrices.

Nee het is geen huiswerk, Het is al lang geleden dat ik nog huiswerk gehad heb.
Ik weet wel wat de begrippen betekenen hoor, maar zoek een kort bewijsje voor het uit te leggen
singulier det=0
regulier det is niet 0
idempotent A≤=A
nilpotent A^p=0

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 12:34

singulier det=0
regulier det is niet 0
idempotent A≤=A
nilpotent A^p=0

Dat is al een goed begin. Wat zijn de eigenwaarden van nilpotente en idempotente matrices en wat is het verband tussen de eigenwaarden van een matrix en de determinant? Als je dat weet en kunt bewijzen, ben je er.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Dommezeg

    Dommezeg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2010 - 13:15

Dat is al een goed begin. Wat zijn de eigenwaarden van nilpotente en idempotente matrices en wat is het verband tussen de eigenwaarden van een matrix en de determinant? Als je dat weet en kunt bewijzen, ben je er.


Dat zou ik niet weten ik zat zelf helemaal niet langs de kant van de eigenwaarden te zoeken. De kans is groot dat ik die vraag op het examen morgen krijg dus ik zou het wel graag het verband willen weten waarmee ik dit vraagstuk kan oplossen.

Veranderd door Dommezeg, 06 januari 2010 - 13:19


#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 13:21

Mogelijk zijn er nog andere wegen, maar volgens mij geraak je er het snelst via eigenwaarden. Een opzetje:
  • De eigenwaarden van een nilpotente matrix zijn gelijk aan 0 (bewijs dit);
  • De determinant is het product van de eigenwaarden (bewijs dit);
  • Bijgevolg is de determinant 0 en is een nilpotente matrix singulier.
Ga gelijkaardig tewerk voor de idempotente matrix.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

Dommezeg

    Dommezeg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2010 - 13:27

Mogelijk zijn er nog andere wegen, maar volgens mij geraak je er het snelst via eigenwaarden. Een opzetje:

  • De eigenwaarden van een nilpotente matrix zijn gelijk aan 0 (bewijs dit);
  • De determinant is het product van de eigenwaarden (bewijs dit);
  • Bijgevolg is de determinant 0 en is een nilpotente matrix singulier.
Ga gelijkaardig tewerk voor de idempotente matrix.


Merci, ik wist het zelf niet dat de de determinant het product is van de eigenwaarden !

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 13:33

Graag gedaan. Lukken de bewijsjes?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

Dommezeg

    Dommezeg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2010 - 15:13

Nee de bewijsjes lukken niet echt, kheb nogal aant knoeien, ik zit zelf met een vraag voor bij de idempotente, daar zijn de eigenwaarden soms 0 maar soms ook niet want de matrix [1,0,0,1] is een idempotentematrix met eigenwaarde 1 of zit ik daar fout.

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 15:15

Nee, dat klopt. De eigenwaarden van een idempotente matrix zijn ofwel gelijk aan 0, ofwel aan 1.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 16:39

Het kan denk ik veel rechstreekser. Determinant nemen van LaTeX geeft een vergelijking voor det(A) (want LaTeX ), en je vindt onmiddellijk dat A singulier is. Voer eenzelfde redenering voor de vergelijking LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures