Springen naar inhoud

Kern en beeld van veeltermen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:40

We bekijken afbeeldingen van R[X] :eusa_whistle: R[X].

Neem nu f(anXn+....a1X+a0)=a2X≤+a1X+a0


Hoe bepaal je daar nu de kern en het beeld van?
Ik weet dat ik moet zoeken naar de n'degraadsveeltermen die afgebeeld worden op de nultermen, maar hoe noteer ik dit nu juist?

Ten tweede, hoe zie je, of beter, hoe vind je, Im(f)?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:43

Neem nu f(anXn+....a1X+a0)=a2X≤+a1X+a0

Voor de kern: je beeld moet de nulvector zijn, dus?
Voor het beeld: a(0), a(1) en a(2) zijn vrij te kiezen, je bereikt dus alle tweedegraadsveeltermen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:52

Voor de kern: je beeld moet de nulvector zijn, dus?
Voor het beeld: a(0), a(1) en a(2) zijn vrij te kiezen, je bereikt dus alle tweedegraadsveeltermen.


Voor de kern: Het moet gelden voor willekeurige coŽfficiŽnten, dus daar kan ik niets mee doen. Ik zie het niet volledig... Iets met eerste en tweede afgeleide?

Voor het beeld: begrepen, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:55

Voor de kern: Het moet gelden voor willekeurige coŽfficiŽnten, dus daar kan ik niets mee doen. Ik zie het niet volledig... Iets met eerste en tweede afgeleide?

De X is de variabele, daar heb je niks aan te "kiezen". Het enige waar je eventuele voorwaarde op kan uitdrukken, zijn de coŽfficiŽnten a(i). Je beeld is steeds van de vorm a(2)X≤+a(1)X+a(0). Je wil dat dit de nulvector is, dus?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:57

De drie coŽfficiŽnten a(i)=0?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 19:58

Inderdaad, dus alle veeltermen (van graad n) met a(2) = a(1) = a(0) worden op de nulvector afgebeeld en vormen dus de kern.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:00

Is dit equivalent met P(0)=0, P'(0)=0,P"(0)=0?

Want het antwoord hierboven dacht ik eerst, maar dat lijkt niet op de oplossing?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:05

Probeer het zelf na te gaan, schrijf het eens uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:08

Nu zie ik het: door af te leiden worden de a(i) telkens constante term, en er staat dat P(0)=0, vandaar!

Hartelijk bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:11

Dus dat is precies hetzelfde ](*,)

Is dit equivalent met P(0)=0, P'(0)=0,P"(0)=0?

Want het antwoord hierboven dacht ik eerst, maar dat lijkt niet op de oplossing?

Het is me echter niet duidelijk hoe jij "dacht" dat het dit was, als je niet aan de opgave kon beginnen :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:13

Neenee, ik dacht reeds a(2) = a(1) = a(0) , niet de oplossing uit het boek :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2010 - 20:14

Ah, nu ben ik mee. In dat geval: stel je in het vervolg misschien zelf de vraag "is dit hetzelfde?" en probeer het na te gaan! Zoals je ziet, was dat niet zo moeilijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures