Springen naar inhoud

Cartesisch product van twee verzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 18:31

Zij x het cartesisch product van twee verzamelingen van 2 verzamelingen, V en W.
Met m de dimensie van V en n die van W, wordt de dimensie van VxW gevraagd.

Ik dacht aan m*n, maar dat blijkt niet te kloppen, het antwoord blijkt m+n te zijn.

Nochtans, als ik een basis uitschrijf van koppels (v,w), vind ik er toch m*n?

Wat doe ik verkeerd?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 18:36

Een geschikte basis bestaat uit de vectoren (ei,0) met ei de basisvectoren van V (i van 1 tot n) en (0,fj) met fj de basisvectoren van W (j van 1 tot m); dus m+n basisvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:23

O. Ik had het me verkeerd voorgesteld, namelijk als een mxn-rooster, maar dat is de voorstelling van heel de verzameling, en voor de basis volstaat het idd om 'de assen' uit dit rooster te nemen.

Maar moeten we (0,0) niet opnemen? Komt dat omdat je de (0,0) kan bekomen als lineaire combinatie, nl. -fj(ei,0)+ei(0,fj)?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:26

De nulvector in een basis...? Denk nog eens na!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:28

Ik slik alles snel in :eusa_whistle:

is een element van elke vectorruimte, maar van geen enkele basis (lin. onafh!)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:31

Inderdaad en je "maakt" (0,0) gewoon door eender welke basisvector met (het scalair) 0 te vermenigvuldigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:40

Als ik nu een functie definieer die een willekeurig koppel afbeeldt op een vector, nl. de som van de twee componentenvectoren, dan moet ik van die afbeelding de kern en het beeld bepalen.

Dus: f:VxW :eusa_whistle: V+W: (v,w) ](*,) v+w
Kern: (x,-x) met x ](*,) V
Image: LaTeX

Zou dat kunnen?

Veranderd door In fysics I trust, 07 januari 2010 - 19:41

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:54

Denk nog eens na over het beeld...? Of wat kom die Rn daar doen, als je niet zegt wat V en W zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 19:56

V+W dan?

Ik dacht gewoon: een willekeurige vector, dus bestaande uit n componenten. Maar dat kan ik niet veronderstellen zeker?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:05

Nee, want misschien zijn V en W eendimensionaal? Maak het anders concreet, bv:

LaTeX

Dus f(6,-4) = 6-4 = 2, enzovoort. Wat is nu ker(f) en im(f)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:09

ker blijft hetzelfde: x en y tegengesteld, dus (x,-x)
im: de som is inwendig, dus heel LaTeX

denk ik toch...

Prima methode van u, om abstracte opgaven te concretiseren :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:11

Inderdaad heel :eusa_whistle:, het volstaat x zoals gewenst en y = 0 te nemen, bijvoorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:16

Is mijn notatie correct voor de kern? Of moet ik dat schrijven als (1,-1)r r wisk_element.gif R

Of moet ik het schrijven in de vorm 'vectorruimte voortgebracht door...'?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:17

De kern is een verzameling, probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 20:23

Ker(f)={(v,-v) LaTeX VxW| v LaTeX V}

Veranderd door In fysics I trust, 07 januari 2010 - 20:24

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures