Zij x het cartesisch product van twee verzamelingen van 2 verzamelingen, V en W.
Met m de dimensie van V en n die van W, wordt de dimensie van VxW gevraagd.
Ik dacht aan m*n, maar dat blijkt niet te kloppen, het antwoord blijkt m+n te zijn.
Nochtans, als ik een basis uitschrijf van koppels (v,w), vind ik er toch m*n?
Wat doe ik verkeerd?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
21:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 4
-
20:18
Rood laserlicht 1
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Cartesisch product van twee verzamelingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Cartesisch product van twee verzamelingen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Een geschikte basis bestaat uit de vectoren (ei,0) met ei de basisvectoren van V (i van 1 tot n) en (0,fj) met fj de basisvectoren van W (j van 1 tot m); dus m+n basisvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
O. Ik had het me verkeerd voorgesteld, namelijk als een mxn-rooster, maar dat is de voorstelling van heel de verzameling, en voor de basis volstaat het idd om 'de assen' uit dit rooster te nemen.
Maar moeten we (0,0) niet opnemen? Komt dat omdat je de (0,0) kan bekomen als lineaire combinatie, nl. -fj(ei,0)+ei(0,fj)?
Bedankt!
Maar moeten we (0,0) niet opnemen? Komt dat omdat je de (0,0) kan bekomen als lineaire combinatie, nl. -fj(ei,0)+ei(0,fj)?
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
De nulvector in een basis...? Denk nog eens na!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Ik slik alles snel in :eusa_whistle:
is een element van elke vectorruimte, maar van geen enkele basis (lin. onafh!)
is een element van elke vectorruimte, maar van geen enkele basis (lin. onafh!)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Inderdaad en je "maakt" (0,0) gewoon door eender welke basisvector met (het scalair) 0 te vermenigvuldigen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Als ik nu een functie definieer die een willekeurig koppel afbeeldt op een vector, nl. de som van de twee componentenvectoren, dan moet ik van die afbeelding de kern en het beeld bepalen.
Dus: f:VxW :eusa_whistle: V+W: (v,w) ](*,) v+w
Kern: (x,-x) met x ](*,) V
Image:
Zou dat kunnen?
Dus: f:VxW :eusa_whistle: V+W: (v,w) ](*,) v+w
Kern: (x,-x) met x ](*,) V
Image:
\(\rr^n\)
Zou dat kunnen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Denk nog eens na over het beeld...? Of wat kom die Rn daar doen, als je niet zegt wat V en W zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
V+W dan?
Ik dacht gewoon: een willekeurige vector, dus bestaande uit n componenten. Maar dat kan ik niet veronderstellen zeker?
Ik dacht gewoon: een willekeurige vector, dus bestaande uit n componenten. Maar dat kan ik niet veronderstellen zeker?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Nee, want misschien zijn V en W eendimensionaal? Maak het anders concreet, bv:
\(f:\rr \times \rr \to \rr: (x,y) \mapsto x+y\)
Dus f(6,-4) = 6-4 = 2, enzovoort. Wat is nu ker(f) en im(f)?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
ker blijft hetzelfde: x en y tegengesteld, dus (x,-x)
im: de som is inwendig, dus heel
Prima methode van u, om abstracte opgaven te concretiseren :eusa_whistle:
im: de som is inwendig, dus heel
\(\rr\)
denk ik toch...Prima methode van u, om abstracte opgaven te concretiseren :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Inderdaad heel :eusa_whistle: , het volstaat x zoals gewenst en y = 0 te nemen, bijvoorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Is mijn notatie correct voor de kern? Of moet ik dat schrijven als (1,-1)r r wisk_element.gif R
Of moet ik het schrijven in de vorm 'vectorruimte voortgebracht door...'?
Of moet ik het schrijven in de vorm 'vectorruimte voortgebracht door...'?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
De kern is een verzameling, probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cartesisch product van twee verzamelingen
Ker(f)={(v,-v)
\(\in\)
VxW| v \(\in\)
V}"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
