Springen naar inhoud

Ruimtemeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2010 - 22:45

Hallo, ik ben op school bezig met ruimtemeetkunde en met vectoriele vergelijkingen, maar ik kan er eigenlijk niet goed aan uit hoe ik eraan begin. Ik hoop dat iemand mij misschien kan uitleggen hoe je hieraan begint en verder uitwerkt. Waneer is het de bedoeling om een richtingsvector te zoeken,...?

http://www.gricha.be...en.be/v4580.htm

Deze site hierboven geeft er een voorbeeld van, kan iemand mij misschien uitleggen waarom E het juiste antwoord is want ik begrijp er eigenlijk weinig van?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 22:56

De vectoriŽle vergelijking van een rechte door een A en met richtingsvector R wordt gegeven door: X = A+k.R; helpt dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2010 - 23:05

De vectoriŽle vergelijking van een rechte door een A en met richtingsvector R wordt gegeven door: X = A+k.R; helpt dat?


Ik denk van wel, kan je misschien dit even controleren: ( alle rechten van de tekening)

http://www.gricha.be...en.be/v4580.htm

De vectoriele vergelijking van rechte 1: P= k.A
De vectoriele vergelijking van rechte 2: P= A + k.B
De vectoriele vergelijking van rechte 3: P= B + k.A
De vectoriele vergelijking van rechte 4: P= K.B
De vectoriele vergelijking van rechte 5: P= (1-k)A + k.B
De vectoriele vergelijking van rechte 6: P= (1-k)B + k.A

Veranderd door Prot, 07 januari 2010 - 23:10


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2010 - 23:15

De vectoriele vergelijking van rechte 5: P= (1-k)A + k.B
De vectoriele vergelijking van rechte 6: P= (1-k)B + k.A

Dit is twee keer een vectoriŽle vergelijking van rechte 6, de rechte door A en B.
Voor rechte 5 is een richtingsvector de vector A+B (zie je dat?) en gaat door O...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2010 - 23:16

De vectoriele vergelijking van rechte 5: P= (1-k)A + k.B


Met deze ben ik het niet eens. Bekijk die nog eens goed.

Veranderd door Xenion, 07 januari 2010 - 23:17


#6

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2010 - 08:10

Met deze ben ik het niet eens. Bekijk die nog eens goed.


Ja, inderdaad ik zie het dat het de resulterende vector van A en B is dus A+B, bedankt Xenion en TD voor de uitleg.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2010 - 09:12

Okť, graag gedaan - succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2010 - 18:38

Okť, graag gedaan - succes ermee!


Ik begin het een beetje te begrijpen, maar ik heb nog een vraag i.v.m hiermee, ik weet eigenlijk niet goed wat de P is in bijvoorbeeld: P= a + k.b, is de p hier een andere vector? En wanneer is het de bedoeling dat je een richtingsvector zoekt voor de vectoriele vergelijking op te stellen?

Ik heb hier een voorbeeldje: ze vragen de vectoriele vergelijking van de rechte die door het midden van lijnstuk AB gaat en evenwijdig is me ac, hoe begin ik hier aan en waar ligt nu de nulvector?

Mijn redenering:

Moet ik hier de richtingsvector bepalen omdat de rechte a.c evenwijdig loopt met de vergelijking van de gevraagde rechte, maar nu weet ik niet waar de richtingsvector is of wat die is?

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 18:55

Algemeen heb je een vergelijking:

LaTeX

Hierin zijn:
A: een vector waar je rechte door gaat
B: de richtingsvector


IntuÔtief kan je het zo zien:
Voor 1 bepaalde waarde van k heb je EEN vector P van de rechte. Als je k dus laat lopen over de reŽle getallen dan krijg je alle vectoren van die rechte (dus de volledige rechte).


Voor dat voorbeeld dat jij nu zegt kan voor de duidelijkheid een tekening maken waarbij je zelf ergens een oorsprong kiest, maar je kan ook meteen de algemene vergelijking invullen. Je hebt je richting gegeven en een punt waar je rechte doorgaat.

Veranderd door Xenion, 08 januari 2010 - 18:55


#10

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:05

Algemeen heb je een vergelijking:

LaTeX



Hierin zijn:
A: een vector waar je rechte door gaat
B: de richtingsvector


IntuÔtief kan je het zo zien:
Voor 1 bepaalde waarde van k heb je EEN vector P van de rechte. Als je k dus laat lopen over de reŽle getallen dan krijg je alle vectoren van die rechte (dus de volledige rechte).


Voor dat voorbeeld dat jij nu zegt kan voor de duidelijkheid een tekening maken waarbij je zelf ergens een oorsprong kiest, maar je kan ook meteen de algemene vergelijking invullen. Je hebt je richting gegeven en een punt waar je rechte doorgaat.


Dus, de richting van mijn opgave is dat de rechte evenwijdig loopt met a.c dus daar moet ik dan de richtinsvector van bepalen dus is richtingsvector c-a?/2 (omdat er over het midden van het lijnstuk wordt gepraat)? En de rechte gaat door het lijnstuk A.B dus P= A.B + k (c-a)/2
dus als ik dat veder uitreken: P= A.B + k.c /2- k.a/2
Is dit dan de uiteindelijke vergelijking?

Veranderd door Prot, 08 januari 2010 - 19:07


#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:42

Nee, je ziet het nog niet.

Je notatie is trouwens ook nogal verwarrend.

Het lijnstuk noteer je als AB.
A.B zou eerder het scalair product tussen A en B beschrijven.


Je vector gaat door het midden van het lijnstuk AB. Dat is dus (A+B)/2

De richting is AC, dat is inderdaad (C-A). Je zou hier willen delen voor 2, maar dat heeft geen nut aangezien je de richtingsvector met een getal k vermenigvuldigt maakt het niet uit of je deelt door iets. De richtingsvector geeft enkel de RICHTING van de rechte aan.

De vergelijking zou dus worden:

LaTeX

#12

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:43

Ok, die begrijp ik, moet de richtingsvector altijd evenwijdig lopen met de rechte waarvan de vergelijking moet bepaald worden?
Zoals in deze site (de oefening die ik al getoond heb)
http://www.gricha.be...en.be/v4580.htm
Voor rechte 6: hier loopt geen enkele rechte mee evenwijdig wat zijn dan hier de richtinsgvectoren?

Veranderd door Prot, 08 januari 2010 - 19:46


#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:49

Voor rechte 6: hier loopt geen enkele rechte mee evenwijdig wat zijn dan hier de richtinsgvectoren?


Je bent erin geslaagd van de richting van nr5 te vinden. Die van 6 is niet zo heel anders. Zie je het echt niet?

#14

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:56

Je bent erin geslaagd van de richting van nr5 te vinden. Die van 6 is niet zo heel anders. Zie je het echt niet?


Kan het dit misschien zijn, de tegengestelde vectoren van A en B lopen evenwijdig met de rechte 6 dus dat zijn de richtinsgvectoren?

Dus de rechte snijdt in A of B met twee richtingsvectoren: P= A -k.A - k.B
P= (1-k)A - k.B of P= (1-k)B - k.A

Veranderd door Prot, 08 januari 2010 - 19:57


#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 19:58

Kan het dit misschien zijn, de tegengestelde vectoren van A en B lopen evenwijdig met de rechte 6 dus dat zijn de richtinsgvectoren?


Je moet een bewerking met A en B vinden die een vector oplevert die evenwijdig loopt met die rechte 6. Er zijn niet zoveel mogelijkheden. (Ik weet dat ik hier toen ik het voor het eerst zag ook problemen mee, had maar na een tijdje verwerf je er wel inzicht in en dan zie je de dingen sneller.)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures