\(\Delta A / A = B(aL)^\gamma A ^\theta / A\)
en \(\Delta L / L = n \)
Gezocht: steady state oplossing voor de procentuele groei van A uitgedrukt in termen van gamma, theta, en "n".Het resultaat dat ik op mijn slide staan heb is
\(\Delta A / A = \gamma n /(1-\theta) \)
alle parameters zijn strikt positief, theta en a zijn kleiner dan 1.Volgens mij is die procentuele groei ten eerste geen constante en moet het dus een limietgeval zijn waarnaar het convergeert als t (tijdstip) naar oneindig gaat of iets dergelijks.
Ik zie dat
\(L = L_0 (1+n)^t\)
naar oneindig gaaten dat
\(A^\theta / A\)
naar 0 convergeert wanneer A aangroeit... en dat er dan misschien iets constant uit de bus komt, maar geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Mijn inleidende cursus wiskunde (ik studeer economie) bracht qua differentievergelijkingen ook geen soelaas...Heb al zitten prutsen met de afgeleide van een natuurlijke logaritme is een op de variabele en dan vermenigvuldigen met de differentiaal om een benadering te krijgen van de discrete procentuele groei... omdat ik dan de parameters uit de exponent krijg, maar ik vind het niet.
Kan iemand dit oplossen voor mij, of me op het goeie pad zetten?
Alvast ontzettend bedankt
