Springen naar inhoud

Deelgroep van s(n)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 09:34

Je hebt een verzameling permutaties gegeven. Hoe kan je nagaan of die verzameling een deelgroep is van S(n)?

(Ik begrijp niet echt wat er juist verwacht wordt).

Iemand een suggestie?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2010 - 10:35

Misschien heb je hier iets aan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2010 - 11:53

De opgave luidt zoals boven, verder is gegeven:
{i,a=[1,2]į[3,4],b=[1,3]į[2,4],c=[1,4]į[2,3]}

Door uw link meen ik begrepen te hebben dat is moet nagaan dat volgende eigenschappen gelden:

1/ associativiteit
2/ neutraal element
3/ invers element

Kan dat kloppen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 00:50

Weet u overigens waar die i voor staat?
Mijn tweede probleem bestaat uit het feit dat ik niet weet welke bewerking ik moet nagaan... De samenstelling, omdat S(n) een groep is, en ik een deelgroep moet proberen aan te tonen?

Ik vermoed dat i de identitieke permutatie is (zeker ben ik niet), en dan heb ik meteen een neutraal element. Dat zou dan in orde zijn. Invers element is niet moeilijk: als :eusa_whistle: een baan is, dan is het invers element :alpha:^-1.

Maar op associativiteit blijf ik steken...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 01:03

Het is een deelgroep als het een deelverzameling van S(n) is en bovendien zelf een groep is, waarbij S(n) de permutatiegroep is. Maar de meeste eigenschappen die je moet nagaan erf je op triviale wijze van S(n), zoals associativiteit, neutraal element en invers element. Het enige dat je volgens mij dus echt moet nagaan is het gesloten zijn, is elke samenstelling weer een even permutatie?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 01:13

Dat had ik niet volledig door.

Maar waarom moet de samenstelling terug een even permutatie zijn? En staat i volgens u ook voor de identieke?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 01:21

Ik dacht dat je wou nagaan dat de alternerende groep een deelgroep was van S(n), mijn vergissing... In de verzameling die je eerder noteerde, vermoed ik dat i de identiteit is (alles op zichzelf afbeelden).

Over dat gesloten zijn, in het algemeen: een groep met operatie * is gesloten onder die operatie, dus als a en b elementen zijn van de groep, dan moet a*b dat ook zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 01:27

Áa va :eusa_whistle:

Maar, dat gesloten zijn hier in het bijzonder: ik neem bijvoorbeeld baan a, en ik neem baan b. Ik volg een element uit baan a, vb. 3
Ik "volg" 3

3->4 (door a)->1 (door b)


Hiermee toon ik toch niets aan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:28

Je verzameling bevat 4 elementen: i, a, b en c (even gewone letters). Het is triviaal dat i samengesteld met a, b of c opnieuw een element van de verzameling blijft. Ga bijvoorbeeld eens na dat de samenstelling van a en b ook in je verzameling zit (dat zal wellicht c geven).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:36

Bedankt, dat werkt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:38

Okť, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures