Springen naar inhoud

[Natuurkunde] dynamica (kinetica)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kneffelke

    kneffelke


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2005 - 18:34

hallo,
ik ben aan het studeren voor mijn dynamica examen, nu kan ik geen oplossing vinden voor een oefening. Ik ben al uren aan het zoeken en vind het niet. Kan iemand mij helpen?

de oefening:
De versnelling van een raket die recht omhoog beweegt, wordt beschreven door a = (6+0.02s) m/s≤ waarbij s in meters wordt uitgedrukt. Bepaal de tijd die de raket nodig heeft om een hoogte van s = 100meter te bereiken. Aanvankelijk is v = 0, t=0 en s = 0.

De uitkomst is 5.62 seconden.

Ik kom maar tot 5 seconden en ik vind het echt niet.
Mijn boek is mechanica voor technici, dynamica van russel c. hibbeler moest iemand daar interesse voor hebben

alvast bedankt

sandra

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2005 - 21:48

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00? :shock:

#3

Helly1975

    Helly1975


  • >250 berichten
  • 767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 10:21

Ik kom maar tot 5 seconden en ik vind het echt niet.


Kan je de aanpak van het probleem ook beschrijven?. Zoals Stephaan ook al terecht opmerkt, je komt exact op 5. Dit lijkt me gezien de versnelling die jij opgeeft a= (600+0,02S) en de zwaartekracht die tegenwerkt van 9,81, erg onwaarschijnlijk.

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 10:42

Je hebt een differentiaalvergelijking gekregen namelijk s"=(6+0.02s) met als randvoorwaarden s(0)=0 en s'(0)=0. Kwestie van differentiaalvergelijking oplossen dus. De uitkomst in dit geval is s(t)=300(cosh(t∙ √(0.02))-1) en hij is op 100 meter op t=5.62409 s.

#5

Helly1975

    Helly1975


  • >250 berichten
  • 767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 11:45

differentiaalvergelijking oplossen dus. De uitkomst in dit geval is s(t)=300(cosh(t∙ √(0.02))-1) en hij is op 100 meter op t=5.62409 s.


Bert,

Waar laat je in dit geval de zwaartekracht als a=-g-kv≤ buitenbeschouwing? Volgens mij beschrijf je een beweging in het horizontale vlak.

En zou je dus (in mijn beleving) moeten uitgaan van
tijd =Intergraal(S-S0) ds/g(s)

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 12:41

Bert,  

Waar laat je in dit geval de zwaartekracht als a=-g-kv≤ buitenbeschouwing? Volgens mij beschrijf je een beweging in het horizontale vlak.

En zou je dus (in mijn beleving) moeten uitgaan van
tijd =Intergraal(S-S0) ds/g(s)


Nee hoor, in de vraag wordt niet gesproken over krachten alleen maar over de versnelling a. Het is een kinematisch vraagstuk, geen dynamisch vraagstuk: alle gevolgen van alle krachten op de raket zijn verwerkt in die ene a.

#7

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 14:52

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?  :shock:


deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 14:56

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?  :shock:


deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s

Die formule geldt alleen voor een eenparig versnelde beweging terwijl uit de opgaaf duidelijk blijkt dat a nu juist niet constant is.

#9

kneffelke

    kneffelke


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 16:20

bert,

kunt ge me is zeggen hoe ge daar aan die cosh komt , leg het is volledig uit als ge wilt want ik weet nog eens ni hoe ge eraan komt, en hoe komt ge eraan dat a = s"

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 16:38

bert,  

kunt ge me is zeggen hoe ge daar aan die cosh komt , leg het is volledig uit als ge wilt want ik weet nog eens ni hoe ge eraan komt, en hoe komt ge eraan dat a = s"

Om met dat laatste te beginnen: dat is de definitie van versnelling: a=d2s/dt2

Je begint dus met de differentiaalvergelijking: d2s/dt2-0.02s=6.
De homogene vergelijking d2s/dt2-0.02s=0 heeft in principe 2 oplossingen: s=Aet*√0.02 en s=Be-t*√0.02. De algemene oplossing is dus: s=Aet*√0.02 + Be-t*√0.02

De niet homogene vergelijking heeft (zoals je snel kunt zien door in te vullen) een particuliere oplossing s=-6/0.02=300. Als je het verder uitwerkt dan blijkt dat uit v(0)=0 volgt dat A=B en daarmee houdt je een cosh over voor de oplossing van de homogene vergelijking.
De algemene oplossing van de algemene vergelijking is dus s(t)=2Acosh(t*√0.02)-300 en vanwege s(0)=0 moet 2A=300 zijn.

#11

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 17:55

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?  :shock:


deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s

Die formule geldt alleen voor een eenparig versnelde beweging terwijl uit de opgaaf duidelijk blijkt dat a nu juist niet constant is.


ik noemde het ook alleen maar even ;)

#12

kneffelke

    kneffelke


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 20:08

Bert,

awel ik geef u 100% gelijk, chapeau. Het enigste probleem is dat mijne docent daar totaal ni aanuit kan.
We moeten het oplossen met de formules:

voor variabele a:
a = dv/dt
v = ds/dt
v dv = a ds

voor constante a = ac:
v = v(0) + act
s= s(0)+v(0)t + 1/2 ac t≤
v≤ = v≤(0) +2ac(s-s(0))

ziede het misschien zitten om het anders op te lossen dan?

#13

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2005 - 20:52

Ik zou niet weten hoe je het anders op moet lossen dan met het middel dat daarvoor bedoeld is: de differentiaal vergelijking. De laatste formules die je geeft gelden alleen voor constante versnelling en mogen dus niet toegepast worden. Ik ben benieuwd hoe je leraar het op zou schrijven, maar de manier die ik gebruikt heb is de gebruikelijke methode.

#14

Helly1975

    Helly1975


  • >250 berichten
  • 767 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 09:26

Bert,

Met je oplossing ben ik het uiteraad eens maar als je uitgaat van een versnelling gegeven als functie van de afgelegde weg, kan je het vraagstuk toch ook oplossen uitgaande van?:

t = :shock: (S-S0) ds/g(s)

#15

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 09:44

Bert,

Met je oplossing ben ik het uiteraad eens maar als je uitgaat van een versnelling gegeven als functie van de afgelegde weg, kan je het vraagstuk toch ook oplossen uitgaande van?:

t =  :shock: (S-S0) ds/g(s)

Als je met een integraal uit wilt rekenen hoeveel tijd er verlopen is dan moet je de afgelegde weg opdelen in kleine stukjes Δs. Om daarmee het tijdsverloop over dat kleine stukje weg te berekenen heb je de snelheid nodig: Δt=Δs/v en de snelheid mis ik in je integraal. Bovendien kloppen de dimensies links en rechts niet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures