[Natuurkunde] dynamica (kinetica)

kneffelke

hallo,

ik ben aan het studeren voor mijn dynamica examen, nu kan ik geen oplossing vinden voor een oefening. Ik ben al uren aan het zoeken en vind het niet. Kan iemand mij helpen?

de oefening:

De versnelling van een raket die recht omhoog beweegt, wordt beschreven door a = (6+0.02s) m/s² waarbij s in meters wordt uitgedrukt. Bepaal de tijd die de raket nodig heeft om een hoogte van s = 100meter te bereiken. Aanvankelijk is v = 0, t=0 en s = 0.

De uitkomst is 5.62 seconden.

Ik kom maar tot 5 seconden en ik vind het echt niet.

Mijn boek is mechanica voor technici, dynamica van russel c. hibbeler moest iemand daar interesse voor hebben

alvast bedankt

sandra

Stephaan

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?

Helly1975

Ik kom maar tot 5 seconden en ik vind het echt niet.

Kan je de aanpak van het probleem ook beschrijven?. Zoals Stephaan ook al terecht opmerkt, je komt exact op 5. Dit lijkt me gezien de versnelling die jij opgeeft a= (600+0,02S) en de zwaartekracht die tegenwerkt van 9,81, erg onwaarschijnlijk.

Bert

Je hebt een differentiaalvergelijking gekregen namelijk s"=(6+0.02s) met als randvoorwaarden s(0)=0 en s'(0)=0. Kwestie van differentiaalvergelijking oplossen dus. De uitkomst in dit geval is s(t)=300(cosh(t∙ √(0.02))-1) en hij is op 100 meter op t=5.62409 s.

Helly1975

differentiaalvergelijking oplossen dus. De uitkomst in dit geval is s(t)=300(cosh(t∙ √(0.02))-1) en hij is op 100 meter op t=5.62409 s.

Bert,

Waar laat je in dit geval de zwaartekracht als a=-g-kv² buitenbeschouwing? Volgens mij beschrijf je een beweging in het horizontale vlak.

En zou je dus (in mijn beleving) moeten uitgaan van

tijd =Intergraal(S-S0) ds/g(s)

Bert

Helly1975 schreef:Bert,

Waar laat je in dit geval de zwaartekracht als a=-g-kv² buitenbeschouwing? Volgens mij beschrijf je een beweging in het horizontale vlak.

En zou je dus (in mijn beleving) moeten uitgaan van

tijd =Intergraal(S-S0) ds/g(s)

Nee hoor, in de vraag wordt niet gesproken over krachten alleen maar over de versnelling a. Het is een kinematisch vraagstuk, geen dynamisch vraagstuk: alle gevolgen van alle krachten op de raket zijn verwerkt in die ene a.

sdekivit

Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?

deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s

Bert

Stephaan schreef:Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?

deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s

Die formule geldt alleen voor een eenparig versnelde beweging terwijl uit de opgaaf duidelijk blijkt dat a nu juist niet constant is.

kneffelke

bert,

kunt ge me is zeggen hoe ge daar aan die cosh komt , leg het is volledig uit als ge wilt want ik weet nog eens ni hoe ge eraan komt, en hoe komt ge eraan dat a = s"

Bert

kneffelke schreef:bert,

kunt ge me is zeggen hoe ge daar aan die cosh komt , leg het is volledig uit als ge wilt want ik weet nog eens ni hoe ge eraan komt, en hoe komt ge eraan dat a = s"

Om met dat laatste te beginnen: dat is de definitie van versnelling: a=d²s/dt²

Je begint dus met de differentiaalvergelijking: d²s/dt²-0.02s=6.

De homogene vergelijking d²s/dt²-0.02s=0 heeft in principe 2 oplossingen: s=Ae^t*√0.02 en s=Be^-t*√0.02. De algemene oplossing is dus: s=Ae^t*√0.02 + Be^-t*√0.02

De niet homogene vergelijking heeft (zoals je snel kunt zien door in te vullen) een particuliere oplossing s=-6/0.02=300. Als je het verder uitwerkt dan blijkt dat uit v(0)=0 volgt dat A=B en daarmee houdt je een cosh over voor de oplossing van de homogene vergelijking.

De algemene oplossing van de algemene vergelijking is dus s(t)=2Acosh(t*√0.02)-300 en vanwege s(0)=0 moet 2A=300 zijn.

sdekivit

sdekivit schreef:
Stephaan schreef:Ben je zeker dat je al de berekeningen gemaakt hebt met 3 cijfers na de komma en pas op het eind hebt afgerond? Je zegt dat je 5 uitkomt ; waarom is het niet 5,00?

deze oplossing volgt uit s = 1/2 * a * t^2 en dan a substitueren voor 6 + 0,02*s
Die formule geldt alleen voor een eenparig versnelde beweging terwijl uit de opgaaf duidelijk blijkt dat a nu juist niet constant is.

ik noemde het ook alleen maar even

kneffelke

Bert,

awel ik geef u 100% gelijk, chapeau. Het enigste probleem is dat mijne docent daar totaal ni aanuit kan.

We moeten het oplossen met de formules:

voor variabele a:

a = dv/dt

v = ds/dt

v dv = a ds

voor constante a = ac:

v = v(0) + act

s= s(0)+v(0)t + 1/2 ac t²

v² = v²(0) +2ac(s-s(0))

ziede het misschien zitten om het anders op te lossen dan?

Bert

Ik zou niet weten hoe je het anders op moet lossen dan met het middel dat daarvoor bedoeld is: de differentiaal vergelijking. De laatste formules die je geeft gelden alleen voor constante versnelling en mogen dus niet toegepast worden. Ik ben benieuwd hoe je leraar het op zou schrijven, maar de manier die ik gebruikt heb is de gebruikelijke methode.

Helly1975

Bert,

Met je oplossing ben ik het uiteraad eens maar als je uitgaat van een versnelling gegeven als functie van de afgelegde weg, kan je het vraagstuk toch ook oplossen uitgaande van?:

t =

(S-S0) ds/g(s)

Bert

Helly1975 schreef:Bert,

Met je oplossing ben ik het uiteraad eens maar als je uitgaat van een versnelling gegeven als functie van de afgelegde weg, kan je het vraagstuk toch ook oplossen uitgaande van?:

t = (S-S0) ds/g(s)

Als je met een integraal uit wilt rekenen hoeveel tijd er verlopen is dan moet je de afgelegde weg opdelen in kleine stukjes Δs. Om daarmee het tijdsverloop over dat kleine stukje weg te berekenen heb je de snelheid nodig: Δt=Δs/v en de snelheid mis ik in je integraal. Bovendien kloppen de dimensies links en rechts niet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] dynamica (kinetica)

[Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)

Re: [Natuurkunde] dynamica (kinetica)