Springen naar inhoud

Restterm bij ontwikkeling taylorreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 01:53

Hallo,

Ik heb een vraag bij de ontwikkeling van taylorreeksen rond een bepaald punt.
Wanneer restterm= oorspronkelijke functie - taylorreeks bestaat hier dan een algemene methode om een uitkomst te bekomen, waardoor je het interval van je x kan vinden, zodat de limiet ( naar oneindig ) van de restterm naar 0 convergeert ?

mvg.

Veranderd door hir, 09 januari 2010 - 01:56


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 11:05

om een uitkomst te bekomen

Ik begrijp niet goed wat je hiermee bedoelt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 15:11

Ik zal mijn vraag probere te verduidelijke a.d.h.v. een voorbeeld:

Neem bv. de functie 1/(1+x)

dan is Rn(x)= f(n+1)( c )xn+1 /(n+1)!]= 1/(1+x) - ( 1-x+x≤-x≥+...+(-1)nxn

=(-x)n+1/(1+x)

Dan kunnen we zeggen dat limn-> nr oneindig =0 asa. |x|<1

In dit geval past men deze formule toe: sn= (a^r) (rn+1-1)/(r-1)

Zijn er nog andere mogelijke methoden te kunnen aantonen dat de limiet van de restterm naar 0 convergeert ?

Veranderd door hir, 09 januari 2010 - 15:19


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:35

Dat is moeilijk in het algemeen te zeggen, voor andere functies kan die er (heel) anders uitzien. Het zal ook niet altijd mogelijk zijn een expliciete formule voor de restterm op te stellen. Toch is het soms mogelijk om door middel van bijvoorbeeld een afschatting, te tonen dat de restterm naar 0 gaat voor zekere x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:43

Wat bedoelt u met een afschatting ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:46

De restterm (waar misschien nog een onbekende "c" in zit) naar boven afschatten (in absolute waarde) en tonen dat die bovengrens naar 0 gaat, dan gaat de restterm ook naar 0. In je oefening (zie huiswerkforum) zal je daar direct een voorbeeldje van gaan zien :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures