Hallo,
Ik heb een vraag bij de ontwikkeling van taylorreeksen rond een bepaald punt.
Wanneer restterm= oorspronkelijke functie - taylorreeks bestaat hier dan een algemene methode om een uitkomst te bekomen, waardoor je het interval van je x kan vinden, zodat de limiet ( naar oneindig ) van de restterm naar 0 convergeert ?
mvg.
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Restterm bij ontwikkeling taylorreeks
-
- Berichten: 24.578
Re: Restterm bij ontwikkeling taylorreeks
Ik begrijp niet goed wat je hiermee bedoelt...om een uitkomst te bekomen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 114
Re: Restterm bij ontwikkeling taylorreeks
Ik zal mijn vraag probere te verduidelijke a.d.h.v. een voorbeeld:
Neem bv. de functie 1/(1+x)
dan is Rn(x)= f(n+1)( c )xn+1 /(n+1)!]= 1/(1+x) - ( 1-x+x²-x³+...+(-1)nxn
=(-x)n+1/(1+x)
Dan kunnen we zeggen dat limn-> nr oneindig =0 asa. |x|<1
In dit geval past men deze formule toe: sn= (a^r) (rn+1-1)/(r-1)
Zijn er nog andere mogelijke methoden te kunnen aantonen dat de limiet van de restterm naar 0 convergeert ?
Neem bv. de functie 1/(1+x)
dan is Rn(x)= f(n+1)( c )xn+1 /(n+1)!]= 1/(1+x) - ( 1-x+x²-x³+...+(-1)nxn
=(-x)n+1/(1+x)
Dan kunnen we zeggen dat limn-> nr oneindig =0 asa. |x|<1
In dit geval past men deze formule toe: sn= (a^r) (rn+1-1)/(r-1)
Zijn er nog andere mogelijke methoden te kunnen aantonen dat de limiet van de restterm naar 0 convergeert ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Restterm bij ontwikkeling taylorreeks
Dat is moeilijk in het algemeen te zeggen, voor andere functies kan die er (heel) anders uitzien. Het zal ook niet altijd mogelijk zijn een expliciete formule voor de restterm op te stellen. Toch is het soms mogelijk om door middel van bijvoorbeeld een afschatting, te tonen dat de restterm naar 0 gaat voor zekere x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Restterm bij ontwikkeling taylorreeks
De restterm (waar misschien nog een onbekende "c" in zit) naar boven afschatten (in absolute waarde) en tonen dat die bovengrens naar 0 gaat, dan gaat de restterm ook naar 0. In je oefening (zie huiswerkforum) zal je daar direct een voorbeeldje van gaan zien :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
