Springen naar inhoud

Inhoud berekenen met dubbelintegraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 14:03

Hoi,

In mijn cursus staat er de volgende oefening: Men wentelt het paraboolstuk y=x^2 met -1<=x<=1 rond de y-as
Bereken de Inhoud.

Je zou Pi/2 moeten uitkomen maar dat kom ik dus niet uit.

Ik heb het als volgt opgelost:
y:x^2->1
x:-1->1
(s staat voor het integraalteken)
2*Pi*SSxDxDY = 2*Pi*Sxdx Sdy= Sxdx (y)1
x^2
=Sxdx (1-x^2)= S(x-x^3)dx=(x^2:2 -x^4:4)-1
1
=0

zou iemand mij kunnen vertellen wat ik verkeerd doe?
Ik heb niet overal mijn grenzen bij geschreven want dat is nogal moeilijk op de computer...

Groetjes

Mira

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 14:20

Je hebt een omwentelingslichaam.

Je moet dus om het volume te kennen de oppervlakte van 1 helft van de parabool rond de y-as draaien.

Die oppervlakte kan je vinden met een enkelvoudige integraal en om dan het volume te vinden moet je dat stukje gewoon vermenigvuldigen met LaTeX


Een integraal schrijven op dit forum doe je zo:
[tex]\int_{x1}^{x2}{f(x) dx}[/tex]

En dat geeft dit:
LaTeX

#3

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 14:37

Merci!

Nu komt die oefening uit maar de volgende is gelijkaardig en klopt niet...
in plaats van x^2 is y=x^4.

2*Pi*LaTeX LaTeX =
2*Pi*LaTeX (1-x^4)=
2*Pi*LaTeX =
2*Pi*LaTeX =
2*Pi*(x^2/2-x^6:6)=2*Pi*2/6

Volgens de oplossing zouden we 2*Pi/6 moeten uitkomen?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 14:47

Volgens de oplossing zouden we 2*Pi/6 moeten uitkomen?



2*PI/6 = PI/3

Dat is kleiner dan PI/2, terwijl je omwentelingslichaam toch wel duidelijk groter is dan in het eerste geval.
Volgens mij is je boek fout.

#5

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 14:50

Okay,

Merci!

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2010 - 15:14

Waarom werk je met een dubbelintegraal? En hoe heb je die opgesteld?

#7

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 15:26

We moesten met de dubbelintegraal werken.
We hebben als formule voor het volume gekregen dat als je rond de xas wentelt: 2*PiLaTeX LaTeX .

Ik ben niet echt zo goed in dit hfdst ik ben terug op een probleem gestuit:

De vraag deze keer is Men wentelt de grafiek van de functie y=ln2X met 0<X<=1rond de y-as.Bereken Inhoud.

Maar als je dan je grenzen voor y bepaalt dan krijg ik y:-oneindig->ln2
Hoe moet je dan met die oneindig verder rekenen?

Veranderd door Mirabelle, 09 januari 2010 - 15:27


#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 15:35

Maar als je dan je grenzen voor y bepaalt dan krijg ik y:-oneindig->ln2
Hoe moet je dan met die oneindig verder rekenen?


Vervang LaTeX door t en neem dan de limiet voor t gaande naar LaTeX .

#9

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 15:50

maar de lim van ln(2t) voor t->-oneindig is toch min oneindig? en dan valt de oneindig toch niet weg?
sry ze kben hier niet echt goed in

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:11

Ik zet x in functie van y: dan krijg je x=e^(y)/2 en dat integreer ik dan voor y: -oneindig tot ln(2).

#11

Mirabelle

    Mirabelle


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:57

Ahn okť
Merci





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures