Springen naar inhoud

/ [natuurkunde] hoek meten: significantie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:45

Men wil een hoek meten. Persoon A doet dat met een goniometer, die afleesbaar is tot op 1'. Persoon B doet dat met een meetlat, afleesbaar tot op één mm. Hij gebruikt goniometrie.

tan( :eusa_whistle: )=x/D


Hoe groot moet D zijn opdat beide methoden dezelfde accuratie hebben?

Geen idee... Heeft iemand een hint voor me?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:51

ik vraag me af wat een goniometer is ^^

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 16:53

http://nl.wikipedia....wiki/Goniometer
http://www.google.be...lient=firefox-a
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:23

weet je iets van nauwkeurigheidsdiscussie en onzekerheden?

als je bijvoorbeeld een hoek hebt van 20.3 graden met een onzekerheid van 0.2 graden,

je wilt nu de sinus van deze hoek berekenen (met de onzekerheden).

de hoek is dan gewoon gelijk aan sin(20.3) = 0.347

de onzekerheid kan je berekenen door de differentiaal van de sinusfunctie te nemen, en deze te vermenigvuldigen met de onzekerheid op de hoek.

dat wordt dan cos(20.3) * LaTeX *0.2/180 (radialen)

dit is gelijk aan 0.00327385

dan krijg je voor de sinusfunctie deze oplossing:

sin(LaTeX ) = (0.347+- 0.004)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:30

Om ook andere kenners en/of liefhebbers hier te krijgen, heb ik je titel wat aangepast.
Dit soort significantierekening is meer natuurkunde (toch meer gebruikt) dan wiskunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 17:58

Als je x overschat en D onderschat, dan heb je de ongunstigste combinatie waarbij de fouten in de breuk in dezelfde richting werken. Dan krijg je de uitdrukking tan(:eusa_whistle:+1') = (x+1mm)/(D-1mm). Die kun je herschrijven tot de gewenste uitdrukking voor D, bij willekeurige x en ](*,).

Veranderd door jkien, 09 januari 2010 - 17:59


#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:35

Ik vermoed dat ik eerst zal moeten omzetten in radialen, dus 1°=0.017453... rad
D=(x+0.01)/tan( :eusa_whistle: +0.017453...)+0.01

Maar om hier een concreet getal uit te halen, nou dat zie ik zo nog niet... Ik heb twee onbekenden, x en ](*,) .

Voor zij die een idee zouden hebben, het antwoord moet 4 meter zijn.

In ieder geval, allemaal al bedankt.

Maar in de oefeningen ervoor ging alles over een hoek van 10 °, dus hier misschien ook?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 18:58

Je moet bij foutberekeningen ALTIJD radialen gebruiken.

Verder heb je misschien iets aan deze algemene formule voor absolute onzekerheden:
LaTeX

bijv:
LaTeX
LaTeX


Edit:
De onzekerheid in de hoek die persoon B meet, zal afhangen van de afstand die hij meet. Je moet dus proberen een functie op te stellen voor de onzekerheid in die hoek. Bij persoon A is de onzekerheid in de hoek gegeven (geloof ik, ik weet niet precies hoe zo'n goniometer werkt). Je moet dus vergelijken wanneer deze 2 meetmethoden dezelfde nauwkeurigheid hebben.

Veranderd door Emveedee, 09 januari 2010 - 19:02

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#9

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 19:31

Ik vermoed dat ik eerst zal moeten omzetten in radialen, dus 1°=0.017453... rad
D=(x+0.01)/tan( :eusa_whistle: +0.017453...)+0.01

Waarom 0.01? Het ging toch om 1 mm?
Waarom 1° terwijl het aanvankelijk om 1' ging (dus 1/60 °)?

Maar om hier een concreet getal uit te halen, nou dat zie ik zo nog niet... Ik heb twee onbekenden, x en ](*,) .
Voor zij die een idee zouden hebben, het antwoord moet 4 meter zijn.
Maar in de oefeningen ervoor ging alles over een hoek van 10 °, dus hier misschien ook?

Als het antwoord de vaste waarde heeft van 4 m dan zullen x en ;) vermoedelijk toch allebei gegeven zijn in de opgave.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 19:59

@Emveedee: daar kan ik mss wel iets mee doen. Mag ik 1mm nemen als accuratie voor de lat en 1' als accuratie voor de goniometer?

@jkien: je hebt gelijk, het gaat om 1'
0.01 heb ik genomen omdat de basiseenheid de meter is? Het zou eventueel kunnen dat ik die alpha mag nemen zoals in de overige opgaven, dus 10°, maar x is zeker niet gegeven.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 20:10

Ik denk dat 1mm onzekerheid in de lengte een goede schatting is.

Overigens denk ik niet dat je een gegeven alpha nodig hebt. Je kan als het goed is alpha als functie van x schrijven, en de onzekerheid in alpha als functie van x. Dan heb je alpha zelf niet nodig om die laatste functie gelijk te stellen aan de onzekerheid in de hoek gemeten met de goniometer.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 21:12

En toch geraak ik niet aan het getal '4', wat ik ook probeer...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 21:12

@jkien: 0.01 heb ik genomen omdat de basiseenheid de meter is?

Ik kan me vergissen, maar 0.01 m = 1 cm, en 0.001 m = 1 mm

#14

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2010 - 21:13

Post je berekening eens IFIT (ik ben lui en kort je naam af :eusa_whistle:).
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2010 - 21:34

OK, MVD (ben ook lui :eusa_whistle:)

Ik heb het intussen gevonden. Truc: theta=Bgtan(x/D)
delta theta = 1/(1+(x/D)²) * afgeleide van (x/D)
LaTeX
(Latex werkt niet op het moment)

Veranderd door In fysics I trust, 09 januari 2010 - 21:36

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures