Ik was de Vlaamse Wiskunde Olympiade van vorig jaar (2008-2009) opnieuw aan het maken en stuitte op 2 vragen waar ik niet op een efficiënte manier, snel de uitkomst kon vinden... de vragen gaan als volgt:
a) De Verdraaide vijfhoekige birotonde is een lichaam dat bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken en 40 gelijkzijdige driehoeken. Hoeveel ribben heeft dit lichaam?
54, 72, 90, 108 of 180?
b) De rest bij deling van 30 +31 + 3² + ... + 32009 door 13 is gelijk aan
0, 1, 2, 3 of 4?
alvast bedankt!
Laatste berichten
-
09:34
Herleiden afmetingen vanaf een foto
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vwo - vraag
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Re: Vwo - vraag
Hint: zoek naar een patroon in de getallen.Daffidj schreef:b) De rest bij deling van 30 +31 + 3² + ... + 32009 door 13 is gelijk aan
0, 1, 2, 3 of 4?
Hint 2:Ik meen dat het mogelijk is om de deling uit te voeren zonder rekentoestel/computer
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 36
Re: Vwo - vraag
ik heb naar een patroon gezocht en ik vond het volgende. term 0 tot en met 3 daar de laatste getallen opgeteld = 20, 4 tem7=20, .... bij 2009 is het dus een nul + laatste cijfer van 3^2008 en 3^2009. dit is 1 en 3. dus 4. Dus de som van alle getallen eindigt op 4. (3, 9, 7, 1) zo gaat het heel de tijd de laatste cijfers.jhnbk schreef:Hint: zoek naar een patroon in de getallen.
Hint 2:Ik meen dat het mogelijk is om de deling uit te voeren zonder rekentoestel/computer
En het moet echt uit je hoofd, GRT is niet toegelaten dus...
-
- Berichten: 6.905
Re: Vwo - vraag
30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 36
Re: Vwo - vraag
hoe kan ik daar hebben overgezien.. ik was zo gefixeerd op die '20'. Super bedankt.30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:
Zou ik zo vrij mogen zijn om over vraag 'a' te vragen of u weet hoe je van een ruimtelijke figuur het aantal ribben berekend? Want bij zulke vragen zit ik altijd vast :s...
-
- Berichten: 6.905
Re: Vwo - vraag
Ik zou niet weten hoe die figuur er uit ziet en ga dan ook geen poging wagen een antwoord te formuleren.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 36
Re: Vwo - vraag
huh ik dacht dat ik hem snapte, maar blijkbaar niet...30+31+32=13 dus ... :eusa_whistle:
kan u misschien eens iets nader uitleggen aub?
-
- Berichten: 6.905
Re: Vwo - vraag
Er geldt dat
\(3^0 + 3^1 + 3^2 + \cdots + 3^{2009}\)
= \((3^0+3^1+3^2)+3^3 (3^0+3^1+3^2)+\cdots+3^{2007}(3^0+3^1+3^2)\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vwo - vraag
Dit kan sneller.
@Daffidj.Ken je de somformule van een meetkundige reeks (MR):
Bv van: 1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1).
Daarna moet je rekenen modulo 13.
Dwz (bv): 3^13≡3^0≡1 (mod 13).
Weet je het antwoord?
@Daffidj.Ken je de somformule van een meetkundige reeks (MR):
Bv van: 1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1).
Daarna moet je rekenen modulo 13.
Dwz (bv): 3^13≡3^0≡1 (mod 13).
Weet je het antwoord?
-
- Berichten: 5.609
Re: Vwo - vraag
12 regelmatige vijfhoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.a) De Verdraaide vijfhoekige birotonde is een lichaam dat bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken en 40 gelijkzijdige driehoeken. Hoeveel ribben heeft dit lichaam?
Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 6.905
Re: Vwo - vraag
@safe: Hoezo sneller; mijn oplossing zie je toch op zicht zonder modulo te moeten gebruiken?
EDIT: @Daffidj: ik meen dat je nu woensdag meedoet? Alvast succes!
:eusa_whistle: Je hebt inderdaad gelijk. Ik ging er vanuit dat er een algemene formule bestond die ik moest kennen.317070 schreef:12 regelmatige 5 hoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.
Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien ](*,)
EDIT: @Daffidj: ik meen dat je nu woensdag meedoet? Alvast succes!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 5.609
Re: Vwo - vraag
Hmmm, zonder rekentoestel blijft dit een aanzienelijke berekening... :eusa_whistle:Safe schreef:@Daffidj.Ken je de somformule van een meetkundige reeks (MR):
Bv van: 1+a+a^2+a^3+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1).
Daarna moet je rekenen modulo 13.
Dwz (bv): 3^13≡3^0≡1 (mod 13).
EDIT: foutje, dit is idd het eenvoudigst.....
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 36
Re: Vwo - vraag
ja nu snapk ik het ](*,) als ik het hoor lijkt het ineens zo voor de hand liggend... Bedankt!317070 schreef:12 regelmatige vijfhoeken hebben in totaal 60 ribben, 40 driehoeken 120 ribben: totaal van 180 ribben. MAAR iedere ribbe grenst aan PRECIES 2 VLAKKEN, dus heb je ze precies dubbel geteld. Het totaal is dus 180/2 ribben of 90 ribben.
Ik begrijp niet hoe jhnbk daar over heeft gezien :eusa_whistle:
En ook bedankt aan de anderen die me hebben geholpen!
@khnbk: dank u voor het succeswensen, het is idd deze woensdag!
-
- Berichten: 36
Re: Vwo - vraag
ik ben op nog enkele probleempjes gestuiten:
a)
[zie bijlage]
b)
Benoem de kleinste vijf priemgetallen in willekeurige volgorde p1, p2, p3, p4 en p5. Stel
p = p1 · p2 +p3 · p4 · p5. Welke uitspraak is juist, onafhankelijk van de gekozen volgorde?
(A) p is even
(B) p is priem
© p is kleiner dan 300
(D) p is groter dan 100
(E) p heeft geen priemfactor kleiner dan 12
a)
[zie bijlage]
b)
Benoem de kleinste vijf priemgetallen in willekeurige volgorde p1, p2, p3, p4 en p5. Stel
p = p1 · p2 +p3 · p4 · p5. Welke uitspraak is juist, onafhankelijk van de gekozen volgorde?
(A) p is even
(B) p is priem
© p is kleiner dan 300
(D) p is groter dan 100
(E) p heeft geen priemfactor kleiner dan 12
- Bijlagen
-
- 1.JPG (27.24 KiB) 685 keer bekeken
