Springen naar inhoud

Oefening op inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2010 - 21:20

hallo

ik wil hier een oefening op inductie oplossing, maar ik zit vast voorlopig
dit heb ik:

bewijs dat n≥ < 3^n voor n >= 4
basis: die eigenschap geldt voor n = 4
stap:

--> (n+1)≥ < 3^(n+1)
--> n≥ + 3n≤ + 3n + 1 < 3^n * 3
???

Dan weet ik het niet meer, ik weet dat ik moet proberen zoeken naar een vorm zoals je in de basis bewezen hebt

Kan iemand me helpen?

merci al :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 14:46

Het werkt misschien wat gemakkelijker door alles in ťťn lid te zetten en te kijken naar "positief zijn".

Je weet (veronderstelt...):

LaTeX

Je wil tonen:

LaTeX

Een manier om je hypothese erin te krijgen:

LaTeX

Probeer je zelf wat verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 17:32

ik heb proberen verder werken op jouw antwoord, ik snap hoe je aan de laatste stap komt die je daar geschreven hebt
maar ik zou die tweede term (n+1)≥ dan gwn uitwerken als een merkwaardig product, maar dan loop ik weer vast dus ik denk niet dat dat de goeie methode is, heb je nog een hint ? of richting waar ik in kan zoeken?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 17:41

Je kan inderdaad uitwerken en dan terug wat handig proberen te groeperen, bijvoorbeeld:

LaTeX

Ik neem terug een stuk samen:

LaTeX

Is de laatste term ook positief?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 17:52

is die laatste term dan niet ...+n≥ - 3n ?

en je kunt dan besluiten dat deze term ook > 0 dus dan is het geheel bewezen zo lijkt me?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 17:55

Uit de gevormde derdemacht komt een +3n en er stond eerst een -3n, dus je compenseert met een -6n.

Dan n≥-6n is voor n>4 duidelijk positief, bv. n≥-6n = n(n≤-6) en n≤-6 is positief vanaf n = sqrt(6).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 19:17

aja nu is alles duidelijk :eusa_whistle: merci !!!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 19:23

Okť, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures