Lim [(1+x²)/(2+x²)]^3x²
x->00
Nu dus, het probleempje stelt zich als volgt:
We hebben hier duidelijk te maken met een limiet van f(x)^g(x), met een geval van 1^+00 op het eerste zicht. Het is dus aangewezen om te werken ln van f(x) (indien f(x) = de functie hierboven) en vervolgens hiervan de limiet te bepalen. Dan vervolgens deze gevonden limiet als exponent bij het getal e plaatsen en dit geeft de gezochte waarde. Het probleem is nu, dat bij mijn uitwerking ik eigenlijk wat vastzit bij de uitwerking van ln fx...
ln fx = 3x² ln ((1+x²)/(2+x²))
De uitdrukking achter ln zou ik nog kunnen schrijven als een verschil van twee natuurlijke logaritmes, maar dit haalt niet zo veel uit op het eerste gezicht. Welk 'kneepje' moet ik nu toepassen om deze uitdrukking uit te werken? ik had al gedacht aan l'hopital, maar daarvoor heb je een quotiënt nodig.... alvast bedankt (:
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Korte vraag rond limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Heb je al geprobeerd het te herwerken naar een standaardlimiet met e, als je die limiet gezien hebt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Korte vraag rond limiet
Heb je al geprobeerd het te herwerken naar een standaardlimiet met e, als je die limiet gezien hebt?
Hoe bedoel je juist TD? (:
-
- Berichten: 8.614
Re: Korte vraag rond limiet
Schrijf
Werk wat uit, stel daarna
EDIT: TD was me voor.
\(\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{3x^2}\)
als \(e^{\lim\limits_{x \to \infty} \ln\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{3x^2}}\)
.Werk wat uit, stel daarna
\(t = \frac1x\)
en je krijgt je quotiënt.EDIT: TD was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Heb je deze standaardlimiet gezien?Hoe bedoel je juist TD? (:
\(\mathop {\lim }\limits_{k \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{k}} \right)^k} = e\)
Je kan naar die vorm proberen te werken."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Korte vraag rond limiet
die uitdrukking voor e heb ik inderdaad gezien (: ik zal proberen! alvast bedankt voor de tip, als het niet lukt, zeg ik het wel (:TD schreef:Heb je deze standaardlimiet gezien?
\(\mathop {\lim }\limits_{k \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{k}} \right)^k} = e\)Je kan naar die vorm proberen te werken.
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Die k mag daarin natuurlijk een ingewikkeldere functie van x zijn.
Op deze manier is het niet nodig je limiet te herschrijven naar exp(log(...).
Op deze manier is het niet nodig je limiet te herschrijven naar exp(log(...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Korte vraag rond limiet
Ja dat wist ik (: Hetgeen ik me voor het ogenblik op aan het focussen ben is hetgeen dat uw collega net zei met die substitutie, t = 1/x.. ik zie niet direct hoe ik juist die uitdrukking kan uitwerken om eerlijk te zijn... Wat wordt er in dit geval net bedoeld met 'uitwerken'? (: Natuurlijk die exponent, maar... Is het soms de bedoeling dat ik 3x² splits als 3 keer x² en enkel die 3 naar beneden breng zodat ik mijn x² nog behoud als exponent (werken met haakjes)? (:TD schreef:Die k mag daarin natuurlijk een ingewikkeldere functie van x zijn.
Op deze manier is het niet nodig je limiet te herschrijven naar exp(log(...).
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Die substitutie is ook niet nodig als je werkt naar die standaardlimiet.
\({\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)^{3{x^2}}} = {\left( {1 - \frac{1}{{{x^2} + 2}}} \right)^{3{x^2}}} = {\left( {1 + \frac{1}{{ - 2 - {x^2}}}} \right)^{3{x^2}}}\)
Nu wat prutsen aan de exponent."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Korte vraag rond limiet
TD schreef:Die substitutie is ook niet nodig als je werkt naar die standaardlimiet.
\({\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)^{3{x^2}}} = {\left( {1 - \frac{1}{{{x^2} + 2}}} \right)^{3{x^2}}} = {\left( {1 + \frac{1}{{ - 2 - {x^2}}}} \right)^{3{x^2}}}\)aangezien je dan iets in de aard van e^constante komt, limiet van een constante is 0 en e^0 = 1zowel delen als vermenigvuldigen met -2-x² of direct proberen om te vormen, wat lijkt je het beste? (:
bv 3x² = -3 * -x² en dan nog allebei met -2?
wat dus het resultaat zou vormen... (:
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Ik bekijk even alleen de exponent, waar je graag -x²-2 zou willen in krijgen:
\(3{x^2} = - 3\left( {2 - 2 - {x^2}} \right) = - 3\left( { - {x^2} - 2} \right) - 6\)
Het stuk met exponent -6 splits je af en gaat naar 1, in het ander stuk haal je -3 "naar boven"."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 126
Re: Korte vraag rond limiet
welke macht voor e zou je dan moeten uitkomen? (: ik moet sevens van internet, dan kan ik het achteraf controleren (:TD schreef:Ik bekijk even alleen de exponent, waar je graag -x²-2 zou willen in krijgen:
\(3{x^2} = - 3\left( {2 - 2 - {x^2}} \right) = - 3\left( { - {x^2} - 2} \right) - 6\)Het stuk met exponent -6 splits je af en gaat naar 1, in het ander stuk haal je -3 "naar boven".
alvast enorm bedankt
-
- Berichten: 24.578
Re: Korte vraag rond limiet
Die -6 gaat een factor geven die naar 1 gaat, die (-x²-2) wordt de exponent die je nodig hebt voor je standaardlimiet naar e en de -3 die boven die macht verhuist (macht-tot-een-macht) wordt dan de uiteindelijke exponent van e. Probeer het maar eens netjes uit te schrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
