Springen naar inhoud

RichtingscoŽfficient vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Adi

    Adi


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 18:19

Ik zit vast aan de volgende opgave:

Using the implicit formula, find dy/dx where LaTeX

(the curve is an ellips). Find where the maximum and minimum values occur on the ellips.


dy/dx vinden is nog geen probleem, namelijk:
LaTeX

Waarbij dy/dx dus wordt:
LaTeX

Alleen komt nu mijn vraag: hoe bepaal ik de lijn met minima en maxima?
Voor iemand die de beschikking heeft over mathematica, dit is wat ik geprobeerd heb om het te visualiseren, echter kom ik er niet uit.

FunctionPlot = x^2 + 2 x*y + 4 y^2 - 4;
PlotrangeX = 1;
PlotrangeY = 1;
PlotrangeZ = 3;
Plotcontours = 10;
Plot3D[FunctionPlot, {x, -PlotrangeX , PlotrangeX }, {y, -PlotrangeY, 
  PlotrangeY}, AxesLabel -> Automatic ]
ContourPlot[FunctionPlot, {x, -PlotrangeX , 
  PlotrangeX }, {y, -PlotrangeY, PlotrangeY}, AxesLabel -> Automatic, 
 Contours -> Plotcontours]
Der = -(D[FunctionPlot, {x, 1}]/D[FunctionPlot, {y, 1}]);
Show[Plot3D[
  Der, {x, -PlotrangeX , PlotrangeX }, {y, -PlotrangeY, PlotrangeY}, 
  AxesLabel -> Automatic , PlotStyle -> Green], 
 Plot3D[0, {x, -PlotrangeX , PlotrangeX }, {y, -PlotrangeY, 
   PlotrangeY}, PlotStyle -> {Red, Opacity[0.5]}]]

Voor de duidelijkheid, ik gebruik mathematica niet om het probleem op te lossen, meer zodat ik een idee heb kwa visualisatie.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 18:29

Wat geldt er voor x en y als LaTeX ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Adi

    Adi


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 18:36

dy/dx Geeft de helling van het vlak, wanneer deze nul is, is het vlak dus "recht". Nu moet ik dus juist weten waar de helling maximaal / minimaal is.

#4

Adi

    Adi


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 21:45

Uit mijn boek:

The slope at any point P on the curve f(x,y) is equal to:
LaTeX


Met andere woorden, als dx/dy = 0 dan is er geen helling en hebben we een lokaal min of max. Echter heb ik een 3dplot van mijn slope, een 3dplot van dx/dy en door die laatste een vlak getekend met z=0. Echter komt de lijn waarbij dx/dy = 0 niet overeen met de minimale waarden in de 3dplot van f(x,y).

Veranderd door Adi, 10 januari 2010 - 21:46


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:26

Waarbij dy/dx dus wordt:
LaTeX



Alleen komt nu mijn vraag: hoe bepaal ik de lijn met minima en maxima?

Dus dy/dx = 0 als -(2x+2y)/(2x+8y) = 0, dus als (...) y = -x.

Opmerking: een lijn (rechte) heeft een rico, een vlak niet...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 584 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:30

Opmerking: een lijn (rechte) heeft een rico, een vlak niet...!


Waarom niet? Je kan van een bepaald vlak toch best iets zeggen over de 'richting' van het vlak in een punt?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:34

Nee, een vlak heeft immers twee (onafhankelijke) richtingen ("richtingsvectoren"); er is dus niet zoiets als "een richtingscoŽfficiŽnt" voor een vlak, zoals dat er is voor een rechte/lijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 584 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:36

Zou je niet kunnen zeggen dat LaTeX .

Het antwoord zal wel nee zijn, dus waarom niet? :eusa_whistle:
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:42

Je mag natuurlijk definiŽren wat je wil (je bedoelt denk ik wel ∂ i.p.v. δ) maar wat gangbaar is als "rico", is een getal - dit is dus alvast geen uitbreiding van het bestaande begrip (voor een rechte/lijn). Jij maakt er hier een vector van en wat je definieert, bestaat eigenlijk al: de gradiŽnt van een functie :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 584 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 23:01

Natuurlijk.. tijd om naar bed te gaan :eusa_whistle:
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#11

Adi

    Adi


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 14:00

Tja, ik denk dat ik er gewoon te lang naar kijk, maar ik zag het gewoonweg niet. y = -x, inderdaad. Als ik deze plot raakt ie mijn curve mooi in het minimum. Toch zie ik de logica hier nog niet in, ben er toch al een dikke dag mee bezig.
Het kan toch niet zo zijn dat voor elke functie geldt dat dy/dx = -x/y?

In het begin leek het me nog vrij eenvoudig, dit onderwerp, echter ben ik echt helemaal op het verkeerde spoor.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 14:02

Natuurlijk niet voor elke functie... Dit resultaat is ook afkomstig van deze functie. Je weet nu dat de extrema liggen op de lijn y = -x, samen met de vergelijking van de ellips zelf kan je dan de extrema vinden (twee vergelijkingen, twee onbekenden).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2010 - 14:32

Kijk ook eens naar de functie iets herschreven:
(x+y)≤+3y≤=4





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures