Springen naar inhoud

Middelwaardestelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 19:34

Toon aan met behulp van de middelwaardestelling

ln(1 +√2) +1/√41 < argsh(1; 25) < ln(1 +√2) +√2/8


Ik weet niet hoe hieraan te beginnen. Zou iemand mij kunnen helpen.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 21:56

Waarvoor staan de twee argumenten bij argsh?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 11:26

Waarvoor staan de twee argumenten bij argsh?

Hoe bedoel je? Zijn dit niet gewoon 2 waarden?
Ik heb inmiddels berekend dat Argsh(1.25) = 1.04795. Helpt dit mij iets verder?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 11:47

Oké, maar "1; 25" is wel een vreemde notatie voor 1.25, door ";" en de spatie lijkt het om twee argumenten te gaan of iets dergelijks. De ongelijkheid klopt voor argsh(1.25), dus dat zal wel de opgave zijn. Misschien helpt het als je weet dat:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 12:29

Niet echt. dat wist ik immers al.

Ik zie hoe men aan ln(√2+1) komt (door 1 in te vullen in formule voor Argsh). Maar hoe kom ja dan aan 1/√41 en √2/8.

En hoe kan je hier de middelwaardestelling op toepassen? Moet je dan een interval [a,b] kiezen waar 1.25 tot behoort?
Dan zou ik a=1 nemen en b=?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:09

Niet echt. dat wist ik immers al.

Maar dat kunnen wij niet weten, als jij niet zegt dat je al weet, kent, geprobeerd hebt, zelf gevonden hebt,... :eusa_whistle:

Ik zie hoe men aan ln(√2+1) komt (door 1 in te vullen in formule voor Argsh). Maar hoe kom ja dan aan 1/√41 en √2/8.

En hoe kan je hier de middelwaardestelling op toepassen? Moet je dan een interval [a,b] kiezen waar 1.25 tot behoort?
Dan zou ik a=1 nemen en b=?

Neem b = 5/4, want dan is sqrt(1+b˛) = sqrt(1+25/26) = sqrt(41/16) = sqrt(41)/4.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:18

Wat je zegt snap ik.
Maar ik heb nog steeds niet door hoe je de middelwaardestelling kan gebruiken om tot de gegeven ongelijkheid te komen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:28

De stelling stelt dat er een c in (a,b) is zodat:

LaTeX

Voor zekere d en e zal f'(x) respectievelijk minimaal en maximaal zijn op (a,b), daarvoor geldt:

LaTeX

Pas dit toe op het interval [1,5/4] en herschrijf de ongelijkheid nog op een gepaste manier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:41

Ok.
Hoe vindt je dan de waarden d en e, m.a.w. hoe vindt je waar de afgeleide maximaal zal zijn?

Ik heb reeds gevonden dat de afgeleide van Argsh in 1 gelijk is aan √2/2 en in 5/4 gelijk is aan 4/√41.

In de gegeven ongelijkheid zijn deze waarden gedeeld door 4 en staat er nog ln(√2+1) bij. Hoe komt dit?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:43

Bepaal de afgeleide, zie je niet onmiddellijk wat de minimale en maximale waarde is op (1,5/4)? De afgeleide functie is monotoon op dat interval...

Wat er niet op de juiste plaats staat, kan je nog proberen te verhuizen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

muncky

    muncky


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 14:22

Alles is mij duidelijk geworden.

Heel erg bedankt voor je hulp!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 15:18

Oké, graag gedaan! Ik help je liever stap voor stap, dan leer je er het meest van bij - denk ik... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures