Middelwaardestelling
-
- Berichten: 6
Middelwaardestelling
Toon aan met behulp van de middelwaardestelling
ln(1 +√2) +1/√41 < argsh(1; 25) < ln(1 +√2) +√2/8
Ik weet niet hoe hieraan te beginnen. Zou iemand mij kunnen helpen.
Alvast bedankt!
ln(1 +√2) +1/√41 < argsh(1; 25) < ln(1 +√2) +√2/8
Ik weet niet hoe hieraan te beginnen. Zou iemand mij kunnen helpen.
Alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
Waarvoor staan de twee argumenten bij argsh?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Middelwaardestelling
Hoe bedoel je? Zijn dit niet gewoon 2 waarden?Waarvoor staan de twee argumenten bij argsh?
Ik heb inmiddels berekend dat Argsh(1.25) = 1.04795. Helpt dit mij iets verder?
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
Oké, maar "1; 25" is wel een vreemde notatie voor 1.25, door ";" en de spatie lijkt het om twee argumenten te gaan of iets dergelijks. De ongelijkheid klopt voor argsh(1.25), dus dat zal wel de opgave zijn. Misschien helpt het als je weet dat:
\(\arg \sinh \left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Middelwaardestelling
Niet echt. dat wist ik immers al.
Ik zie hoe men aan ln(√2+1) komt (door 1 in te vullen in formule voor Argsh). Maar hoe kom ja dan aan 1/√41 en √2/8.
En hoe kan je hier de middelwaardestelling op toepassen? Moet je dan een interval [a,b] kiezen waar 1.25 tot behoort?
Dan zou ik a=1 nemen en b=?
Ik zie hoe men aan ln(√2+1) komt (door 1 in te vullen in formule voor Argsh). Maar hoe kom ja dan aan 1/√41 en √2/8.
En hoe kan je hier de middelwaardestelling op toepassen? Moet je dan een interval [a,b] kiezen waar 1.25 tot behoort?
Dan zou ik a=1 nemen en b=?
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
Maar dat kunnen wij niet weten, als jij niet zegt dat je al weet, kent, geprobeerd hebt, zelf gevonden hebt,... :eusa_whistle:Niet echt. dat wist ik immers al.
Neem b = 5/4, want dan is sqrt(1+b²) = sqrt(1+25/26) = sqrt(41/16) = sqrt(41)/4.muncky schreef:Ik zie hoe men aan ln(√2+1) komt (door 1 in te vullen in formule voor Argsh). Maar hoe kom ja dan aan 1/√41 en √2/8.
En hoe kan je hier de middelwaardestelling op toepassen? Moet je dan een interval [a,b] kiezen waar 1.25 tot behoort?
Dan zou ik a=1 nemen en b=?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Middelwaardestelling
Wat je zegt snap ik.
Maar ik heb nog steeds niet door hoe je de middelwaardestelling kan gebruiken om tot de gegeven ongelijkheid te komen.
Maar ik heb nog steeds niet door hoe je de middelwaardestelling kan gebruiken om tot de gegeven ongelijkheid te komen.
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
De stelling stelt dat er een c in (a,b) is zodat:
\(\frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}} = f'\left( c \right)\)
Voor zekere d en e zal f'(x) respectievelijk minimaal en maximaal zijn op (a,b), daarvoor geldt:\(f'\left( d \right) \le \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}} \le f'\left( e \right)\)
Pas dit toe op het interval [1,5/4] en herschrijf de ongelijkheid nog op een gepaste manier."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Middelwaardestelling
Ok.
Hoe vindt je dan de waarden d en e, m.a.w. hoe vindt je waar de afgeleide maximaal zal zijn?
Ik heb reeds gevonden dat de afgeleide van Argsh in 1 gelijk is aan √2/2 en in 5/4 gelijk is aan 4/√41.
In de gegeven ongelijkheid zijn deze waarden gedeeld door 4 en staat er nog ln(√2+1) bij. Hoe komt dit?
Hoe vindt je dan de waarden d en e, m.a.w. hoe vindt je waar de afgeleide maximaal zal zijn?
Ik heb reeds gevonden dat de afgeleide van Argsh in 1 gelijk is aan √2/2 en in 5/4 gelijk is aan 4/√41.
In de gegeven ongelijkheid zijn deze waarden gedeeld door 4 en staat er nog ln(√2+1) bij. Hoe komt dit?
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
Bepaal de afgeleide, zie je niet onmiddellijk wat de minimale en maximale waarde is op (1,5/4)? De afgeleide functie is monotoon op dat interval...
Wat er niet op de juiste plaats staat, kan je nog proberen te verhuizen.
Wat er niet op de juiste plaats staat, kan je nog proberen te verhuizen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6
Re: Middelwaardestelling
Alles is mij duidelijk geworden.
Heel erg bedankt voor je hulp!
Heel erg bedankt voor je hulp!
- Berichten: 24.578
Re: Middelwaardestelling
Oké, graag gedaan! Ik help je liever stap voor stap, dan leer je er het meest van bij - denk ik... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)