Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 20:42

goede avond,

Ik heb een formule gekregen fa (x) = 2sin2x + acosx en ik moet daarvoor het bereik berekenen voor a=2. Dus wordt het f2 (x) = 2sin2x + 2cosx

Nu loop ik hier al vast. Ik schaam me er wel voor eigenlijk, want ik zit in VWO 6 en zou dit eigenlijk moeten beheersen.
Zou iemand mij stap voor stap kunnen begeleiden? Ik weet wel dat je of de 2sin2x ofwel de 2cosx moet herschrijven naar een cosinus of sinus.

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2010 - 20:53

Hoe bepaal je het bereik van bv:
f(x)=x-2x
Al aan de afgeleide gedacht en waarom?

Veranderd door Safe, 10 januari 2010 - 20:54


#3

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2010 - 21:00

ok,

ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast

Is er een handige regel of iets waaraan je kan zien welk deel van de formule je het beste kan herschrijven om een zo simpel mogelijke vergelijking over te houden en daarmee verder te werken?

ja ik had wel al aan de afgeleide gedacht, maar ik wist niet hoe ik deze moest berekenen om een makkelijke vergelijking over te houden om verder mee te werken.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:11

ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast

De sinus is oneven (sin(-a) = -sin(a)) en je kan de verdubbelingsformule gebruiken:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2010 - 22:32

ok,

ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast

Is er een handige regel of iets waaraan je kan zien welk deel van de formule je het beste kan herschrijven om een zo simpel mogelijke vergelijking over te houden en daarmee verder te werken?

ja ik had wel al aan de afgeleide gedacht, maar ik wist niet hoe ik deze moest berekenen om een makkelijke vergelijking over te houden om verder mee te werken.

f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
Dit is correct. Dus:
sin(2x)-sin(x)=0
sin(2x)=sin(x)
Wat volgt nu? Maw als sin(A)=sin(B) wat volgt dan voor A en B?
A=B+k*2pi of A= ... +k*2pi

#6

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:10

f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
Dit is correct. Dus:
sin(2x)-sin(x)=0
sin(2x)=sin(x)
Wat volgt nu? Maw als sin(A)=sin(B) wat volgt dan voor A en B?
A=B+k*2pi of A= ... +k*2pi


moet het dan A = 畿 + k*2LaTeX zijn?

Oh, nog een vraagje, zijn er handige tips of vuistregels om snel of makkelijk delen van functies om te zetten voor makkelijker rekenen?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:27

moet het dan A = 畿 + k*2LaTeX

zijn?

Nee, wanneer hebben twee hoeken dezelfde sinus? Natuurlijk als de hoeken gelijk zijn, met veelvouden van 2pi, maar wanneer nog? Kijk eens op een goniometrische cirkel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:36

hmm, ik zie of snap het niet helemaal

ik zou zeggen bij LaTeX en 1LaTeX of zit ik verkeerd te denken?

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:42

Je trekt een horizontale lijn door de goniometrische cirkel. Immers, op de y-as vind je de 'sinus-as'. De twee snijpunten met de as en cirkel bepalen dan twee hoeken. Deze hoeken hebben dezelfde sinus. (Grafische interpretatie). Dus: relatie tussen de hoeken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:43

Je weet dat sin(30) = sin(pi/6) = 1/2. Ken je nog een hoek tussen 0 (0) en 2.pi (360) waarvan de sinus 1/2 is? Maak eventueel een schets op een goniometrische cirkel als je het niet ziet!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:49

LaTeX ?

maar, hoe kan ik dit dan gebruiken in mijn vraagstuk?

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:51

Wat betreft de hoeken, dat klopt alvast.

Veranderd door In fysics I trust, 11 januari 2010 - 21:52

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 21:52

LaTeX

?

maar, hoe kan ik dit dan gebruiken in mijn vraagstuk?

Inderdaad, nu algemeen: sin(a) = sin(b) als a = b (+ 2.k.pi) of als a = pi-b (+ 2.k.pi).
Hiermee kan je de vergelijking verder oplossen, voor de nulpunten van de afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:08

dus krijg ik LaTeX
of LaTeX

dus LaTeX
of LaTeX
LaTeX

dus de oplossingen zijn
{ LaTeX }

wat het bereik dus f(LaTeX ) en f(LaTeX )

dat geeft de waarden 2.5 en -2, dus het Bf = [-2 ; 2,5]

Veranderd door Rexxar, 11 januari 2010 - 22:21


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:16

LaTeX

Waar komt die noemer 4 opeens vandaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures