Goniometrische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 136
Goniometrische vergelijking
goede avond,
Ik heb een formule gekregen fa (x) = 2·sin2x + a·cosx en ik moet daarvoor het bereik berekenen voor a=2. Dus wordt het f2 (x) = 2·sin2x + 2cosx
Nu loop ik hier al vast. Ik schaam me er wel voor eigenlijk, want ik zit in VWO 6 en zou dit eigenlijk moeten beheersen.
Zou iemand mij stap voor stap kunnen begeleiden? Ik weet wel dat je of de 2·sin2x ofwel de 2cosx moet herschrijven naar een cosinus of sinus.
alvast bedankt
Ik heb een formule gekregen fa (x) = 2·sin2x + a·cosx en ik moet daarvoor het bereik berekenen voor a=2. Dus wordt het f2 (x) = 2·sin2x + 2cosx
Nu loop ik hier al vast. Ik schaam me er wel voor eigenlijk, want ik zit in VWO 6 en zou dit eigenlijk moeten beheersen.
Zou iemand mij stap voor stap kunnen begeleiden? Ik weet wel dat je of de 2·sin2x ofwel de 2cosx moet herschrijven naar een cosinus of sinus.
alvast bedankt
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
Hoe bepaal je het bereik van bv:
f(x)=x²-2x
Al aan de afgeleide gedacht en waarom?
f(x)=x²-2x
Al aan de afgeleide gedacht en waarom?
- Berichten: 136
Re: Goniometrische vergelijking
ok,
ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast
Is er een handige regel of iets waaraan je kan zien welk deel van de formule je het beste kan herschrijven om een zo simpel mogelijke vergelijking over te houden en daarmee verder te werken?
ja ik had wel al aan de afgeleide gedacht, maar ik wist niet hoe ik deze moest berekenen om een makkelijke vergelijking over te houden om verder mee te werken.
ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast
Is er een handige regel of iets waaraan je kan zien welk deel van de formule je het beste kan herschrijven om een zo simpel mogelijke vergelijking over te houden en daarmee verder te werken?
ja ik had wel al aan de afgeleide gedacht, maar ik wist niet hoe ik deze moest berekenen om een makkelijke vergelijking over te houden om verder mee te werken.
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking
De sinus is oneven (sin(-a) = -sin(a)) en je kan de verdubbelingsformule gebruiken:Rexxar schreef:ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast
\(2\sin \left( {2x} \right) + 2\sin \left( { - x} \right) = 4\sin x\cos x - 2\sin x = 2\sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Goniometrische vergelijking
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)Rexxar schreef:ok,
ik heb even rondgekeken op wikipedia, en ik kan 2sin2x herschrijven tot 1-cos(2x).
nu moet ik dus de afgeleide bepalen van 1-cos(2x) + 2cosx.
f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
en daar loop ik vast
Is er een handige regel of iets waaraan je kan zien welk deel van de formule je het beste kan herschrijven om een zo simpel mogelijke vergelijking over te houden en daarmee verder te werken?
ja ik had wel al aan de afgeleide gedacht, maar ik wist niet hoe ik deze moest berekenen om een makkelijke vergelijking over te houden om verder mee te werken.
f2'(x) = 0
Dit is correct. Dus:
sin(2x)-sin(x)=0
sin(2x)=sin(x)
Wat volgt nu? Maw als sin(A)=sin(B) wat volgt dan voor A en B?
A=B+k*2pi of A= ... +k*2pi
- Berichten: 136
Re: Goniometrische vergelijking
moet het dan A = ½B + k*2Safe schreef:f2'(x) = 2sin(2x) + 2sin(-x)
f2'(x) = 0
Dit is correct. Dus:
sin(2x)-sin(x)=0
sin(2x)=sin(x)
Wat volgt nu? Maw als sin(A)=sin(B) wat volgt dan voor A en B?
A=B+k*2pi of A= ... +k*2pi
\( \pi \)
zijn?Oh, nog een vraagje, zijn er handige tips of vuistregels om snel of makkelijk delen van functies om te zetten voor makkelijker rekenen?
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking
Nee, wanneer hebben twee hoeken dezelfde sinus? Natuurlijk als de hoeken gelijk zijn, met veelvouden van 2pi, maar wanneer nog? Kijk eens op een goniometrische cirkel.moet het dan A = ½B + k*2\( \pi \)zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Goniometrische vergelijking
hmm, ik zie of snap het niet helemaal
ik zou zeggen bij ½
ik zou zeggen bij ½
\(\pi\)
en 1¾\(\pi\)
of zit ik verkeerd te denken?- Berichten: 7.390
Re: Goniometrische vergelijking
Je trekt een horizontale lijn door de goniometrische cirkel. Immers, op de y-as vind je de 'sinus-as'. De twee snijpunten met de as en cirkel bepalen dan twee hoeken. Deze hoeken hebben dezelfde sinus. (Grafische interpretatie). Dus: relatie tussen de hoeken?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking
Je weet dat sin(30°) = sin(pi/6) = 1/2. Ken je nog een hoek tussen 0 (0°) en 2.pi (360°) waarvan de sinus 1/2 is? Maak eventueel een schets op een goniometrische cirkel als je het niet ziet!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Goniometrische vergelijking
\( sin \frac1{6} \pi = sin \frac5{6} \pi \)
?maar, hoe kan ik dit dan gebruiken in mijn vraagstuk?
- Berichten: 7.390
Re: Goniometrische vergelijking
Wat betreft de hoeken, dat klopt alvast.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking
Inderdaad, nu algemeen: sin(a) = sin(b) als a = b (+ 2.k.pi) of als a = pi-b (+ 2.k.pi).Rexxar schreef:\( sin \frac1{6} \pi = sin \frac5{6} \pi \)?
maar, hoe kan ik dit dan gebruiken in mijn vraagstuk?
Hiermee kan je de vergelijking verder oplossen, voor de nulpunten van de afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 136
Re: Goniometrische vergelijking
dus krijg ik
{
wat het bereik dus f(
dat geeft de waarden 2.5 en -2, dus het Bf = [-2 ; 2,5]
\( 2x = x + k2\pi \)
of \( 2x = \pi - x + k2\pi \)
dus \( x = 0 + k2\pi \)
of \( 3x = \pi + k2\pi \)
\( x = \frac1{3} \pi + k \frac2{3} \pi \)
dus de oplossingen zijn{
\(0, ½\pi,\pi,1\frac2{3}\pi,2\pi\)
}wat het bereik dus f(
\(\frac1{3}\pi\)
) en f(\(\pi\)
)dat geeft de waarden 2.5 en -2, dus het Bf = [-2 ; 2,5]
- Berichten: 24.578
Re: Goniometrische vergelijking
Waar komt die noemer 4 opeens vandaan?\( x = ¾ \pi + k \frac2{3} \pi \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)