Springen naar inhoud

Orthogonale matrix construeren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arnowmoan

    Arnowmoan


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 11:21

Beste,

Ik zit met een probleem bij deze vraag:
Bepaal een orthogonale matrix P zodat Transpose(P).A.P een diagonaalmatrix is indien:
A= 2 1 1
1 2 1
1 1 2

Ik slaag er wel in om een diagonaalmatrix te construeren met diagonaalelementen 1,1,4 (eigenwaarden van A) en de matrix E waarvan de kolommen bijbehorende eigenvectoren zijn. Dus E^(-1).A.E = die diagonaalmatrix maar E is niet orthogonaal.

Weet er iemand hoe ik deze orthogonale matrix P kan construeren? De transpose hiervan is toch gelijk aan zijn inverse niet?

MVG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 11:45

De transpose hiervan is toch gelijk aan zijn inverse niet?

Dat is alleen zo voor orthogonale matrices. Als je de gevonden eigenvectoren (die toch slechts op een constante factor na bepaald zijn) normaliseert (zodat je orthonormale eigenvectoren hebt), zal je matrix orthogonaal zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Arnowmoan

    Arnowmoan


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 12:30

Beste,

Ik ben op een correct antwoord uitgekomen (weliswaar een anders als aangegeven in het handboek) door de eigenvectoren eerst te orthogonalisere met GramSchmidt en deze vervolgens te orthonormaliseren. De bekomen matrix is diegene waarvoor geldt dat transpose(P).A.P : diag(4,1,1).

Bedankt voor de hulp!

MVG

Veranderd door Arnowmoan, 11 januari 2010 - 12:44


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 12:56

Oké, graag gedaan. Aangezien eigenvectoren niet uniek zijn, is het best mogelijk dat je een andere oplossing vindt dan het boek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures