Orthogonale matrix construeren

Arnowmoan

Beste,

Ik zit met een probleem bij deze vraag:

Bepaal een orthogonale matrix P zodat Transpose(P).A.P een diagonaalmatrix is indien:

A= 2 1 1

1 2 1

1 1 2

Ik slaag er wel in om een diagonaalmatrix te construeren met diagonaalelementen 1,1,4 (eigenwaarden van A) en de matrix E waarvan de kolommen bijbehorende eigenvectoren zijn. Dus E^(-1).A.E = die diagonaalmatrix maar E is niet orthogonaal.

Weet er iemand hoe ik deze orthogonale matrix P kan construeren? De transpose hiervan is toch gelijk aan zijn inverse niet?

MVG

TD

De transpose hiervan is toch gelijk aan zijn inverse niet?

Dat is alleen zo voor orthogonale matrices. Als je de gevonden eigenvectoren (die toch slechts op een constante factor na bepaald zijn) normaliseert (zodat je orthonormale eigenvectoren hebt), zal je matrix orthogonaal zijn.

Arnowmoan

Beste,

Ik ben op een correct antwoord uitgekomen (weliswaar een anders als aangegeven in het handboek) door de eigenvectoren eerst te orthogonalisere met GramSchmidt en deze vervolgens te orthonormaliseren. De bekomen matrix is diegene waarvoor geldt dat transpose(P).A.P : diag(4,1,1).

Bedankt voor de hulp!

MVG

TD

Oké, graag gedaan. Aangezien eigenvectoren niet uniek zijn, is het best mogelijk dat je een andere oplossing vindt dan het boek.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Orthogonale matrix construeren

Orthogonale matrix construeren

Re: Orthogonale matrix construeren

Re: Orthogonale matrix construeren

Re: Orthogonale matrix construeren