Springen naar inhoud

Somregel (goniometrie)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mr MJ

    Mr MJ


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 18:06

Bij wiskude heb ik een opdracht gekregen waarbij ik van de oorspronkelijke somformules de somformule met tan moet afleiden.

deze zijn gegeven:

sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β

sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β

cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

cos (α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β

en daar uit moet ik deze afleiden:

tan (α+ β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α * tan β)

tan (α- β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α * tan β)


Ik zat zelf te denken; tan (α+ β) = sin(α + β) / cos (α + β) = (sin α * cos β + cos α * sin β) / (cos α * cos β - sin α * sin β) = (tan α * cos β + cos α * tan β) / (- sin α * sin β) = (tan α + tan β) / ( tan β - tan α)... wat ik met die breuken doe kan vast niet maar ik snap het niet meer.

iemand zin om hier naar te kijken? :eusa_whistle:

Veranderd door Mr MJ, 11 januari 2010 - 18:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 18:27

tan (α+ β) = (sin α * cos β + cos α * sin β )/(cos α * cos β - sin α * sin β )


Deze redenering is alvast goed. Kijken we nu eens naar de noemer (cos α * cos β - sin α * sin β ). Je merkt dat je in de eindforumule van tan (α+ β) in de noemer iets van de vorm hebt (1 - tan α * tan β). Probeer nu hoe je van (cos α * cos β - sin α * sin β ) naar (1 - tan α * tan β) geraakt. Als dit lukt zou je normaal de oplossing moeten vinden. (door in de teller dezelfde bewerking uit te voeren natuurlijk)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2010 - 18:31

Ik zat zelf te denken; tan (α+ β) = sin(α + β) / cos (α + β) = (sin α * cos β + cos α * sin β) / (cos α * cos β - sin α * sin β) =

Deel teller en noemer door het product cosa.cosb

#4

Charelke_

    Charelke_


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 20:31

Het is eigelijk vrij simpel.

Ge weet da tan(a)=sin(a)/cos(a) dus: tan (a+b)=sin(a+b)/cos(a+b). Als je dat doet moet je zien naar waar je toe moet gaan. Je moet in de teller naar: tan(a) + tan(b) en in de noemer naar: 1 - tan(a).tan(b). Vermenigvuldig zowel teller als noemer met: cos(a).cos(b) en je komt er vanzelf uit.

#5

Mr MJ

    Mr MJ


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:32

aaah gewoon weer delen, best logisch aangezien je alleen tan kan krijgen door nog een keer te delen... bedankt voor de hints :eusa_whistle:

Veranderd door Mr MJ, 11 januari 2010 - 22:32


#6

Charelke_

    Charelke_


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:35

aaah gewoon weer delen, best logisch aangezien je alleen tan kan krijgen door nog een keer te delen... bedankt voor de hints ](*,)

Ja, het moet inderdaad delen zijn :eusa_whistle: (typfoutje van mij)

Veranderd door Charelke_, 11 januari 2010 - 22:35






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures