Springen naar inhoud

Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 18:07

Iemand die me kan helpen met volgende opgave. Heb er al op zitten zwoegen en zweten maar kom geen meter vooruit. Dank bij voorbaat.

G een eindige groep, p een priemgetal dat de orde van G deelt en P een Sylow p-deelgroep van G. Onderstel dat P normaaldeler is van G. Bewijs dat P een karakteristieke deelgroep is van G en dat voor elke transitieve, getrouwe permutatievoorstelling (G,X) er geldt dat p een deler is van |X| (orde van X).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2010 - 20:32

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 22:53

Ik ben begonnen met de ondertsellen dat er eengroep Q element is van Syl_p(G). Dankzij de stellingen van Sylow weet je dat de Sylow groepen toegevoegd zijn. Dus Q=P^g=P (want P is normaaldeler van G). Zo weet je dat het aantal Sylow p-deelgroepen gelijk is aan 1. Maar ik weet niet of ik hiermee verder geraak...

#4

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 12:31

Is er iemand die me hierbij kan helpen? Want ik zie momenteel geen uitweg.

Dank bij voorbaat.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 12:39

Ik zal je topic naar Wiskunde verplaatsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 14:18

Het zou handig zijn als je er wat definities bij geeft. Bijvoorbeeld van een Sylow p-deelgroep en van een karakteristieke deelgroep.

Ik heb deze dingen wel geleerd ooit, maar is alweer een paar jaar geleden dus is inmiddels een beetje weggezakt.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#7

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:02

Karakteristieke deelgroep is een groep H die invariant is voor het nemen van een automorfisme. Dus H^ϕ = H (notatie voor ϕ(H)=H) voor elke ϕ element van Aut(G).

Een p-groep is een groep waarin elke element van orde een macht van p is, met p priem. Een Sylow p-deelgroep is een maximale p-deelgroep van G.

Veranderd door oneyota, 16 januari 2010 - 16:02


#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:15

Schrijf eens op wat er is gegeven en wat er moet worden bewezen, en pas dan eens de definities van de gebruikte begrippen toe om je bewijs te leveren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:18

Dat heb ik al geprobeerd. Dit zijn geen oefeningen op het toepassen van een definitie vrees ik...

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:13

Neem aan dat LaTeX een automorfisme is van LaTeX .
LaTeX is een Sylow p-deelgroep, dus LaTeX heeft dezelfde orde als LaTeX , d.w.z. LaTeX is een Sylow p-deelgroep. Daar LaTeX een normaaldeler is, is de Sylow p-deelgroep uniek. Dus LaTeX ,
oftewel LaTeX is een karakteristieke deelgroep van LaTeX .

Veranderd door PeterPan, 16 januari 2010 - 17:21


#11

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:20

Neem aan dat LaTeX

een automorfisme is van LaTeX .
LaTeX is een Sylow p-deelgroep, dus LaTeX is een normaaldeler en de Sylow p-deelgroep is uniek. Dus LaTeX ,
oftewel LaTeX is een karakteristieke deelgroep van LaTeX .


Hoe weet je dat LaTeX een normaaldeler is? Want een normaaldeler is toch niet invariant onder ieder automorfisme? Enkel onder het inwendig automorfisme.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:23

Sorry, ik ben met teveel dingen tegelijk bezig. Even opnieuw:
Neem aan dat LaTeX een automorfisme is op LaTeX .
LaTeX is een Sylow p-deelgroep, dus LaTeX heeft dezelfde orde als LaTeX , d.w.z. LaTeX is een Sylow p-deelgroep. Daar LaTeX een normaaldeler is, is de Sylow p-deelgroep uniek. Dus LaTeX ,
oftewel LaTeX is een karakteristieke deelgroep van LaTeX .

Veranderd door PeterPan, 16 januari 2010 - 17:38


#13

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:39

K thx dat lijkt te kloppen. Kan je ook het 2de deel van de opgave oplossen?. Namelijk " dat voor elke transitieve, getrouwe permutatievoorstelling (G,X) er geldt dat p een deler is van |X| (orde van X)"

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:40

ja, jij ook?

#15

oneyota

    oneyota


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:41

Uhm niet echt nee.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures