Iemand die me kan helpen met volgende opgave. Heb er al op zitten zwoegen en zweten maar kom geen meter vooruit. Dank bij voorbaat.
G een eindige groep, p een priemgetal dat de orde van G deelt en P een Sylow p-deelgroep van G. Onderstel dat P normaaldeler is van G. Bewijs dat P een karakteristieke deelgroep is van G en dat voor elke transitieve, getrouwe permutatievoorstelling (G,X) er geldt dat p een deler is van |X| (orde van X).
Laatste berichten
-
23:56
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling
-
22:05
projectiel 7
-
21:51
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 10
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Moderator
- Berichten: 51.268
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Ik ben begonnen met de ondertsellen dat er eengroep Q element is van Syl_p(G). Dankzij de stellingen van Sylow weet je dat de Sylow groepen toegevoegd zijn. Dus Q=P^g=P (want P is normaaldeler van G). Zo weet je dat het aantal Sylow p-deelgroepen gelijk is aan 1. Maar ik weet niet of ik hiermee verder geraak...
-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Is er iemand die me hierbij kan helpen? Want ik zie momenteel geen uitweg.
Dank bij voorbaat.
Dank bij voorbaat.
-
- Berichten: 24.578
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Ik zal je topic naar Wiskunde verplaatsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.906
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Het zou handig zijn als je er wat definities bij geeft. Bijvoorbeeld van een Sylow p-deelgroep en van een karakteristieke deelgroep.
Ik heb deze dingen wel geleerd ooit, maar is alweer een paar jaar geleden dus is inmiddels een beetje weggezakt.
Ik heb deze dingen wel geleerd ooit, maar is alweer een paar jaar geleden dus is inmiddels een beetje weggezakt.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Karakteristieke deelgroep is een groep H die invariant is voor het nemen van een automorfisme. Dus H^ϕ = H (notatie voor ϕ(H)=H) voor elke ϕ element van Aut(G).
Een p-groep is een groep waarin elke element van orde een macht van p is, met p priem. Een Sylow p-deelgroep is een maximale p-deelgroep van G.
Een p-groep is een groep waarin elke element van orde een macht van p is, met p priem. Een Sylow p-deelgroep is een maximale p-deelgroep van G.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Schrijf eens op wat er is gegeven en wat er moet worden bewezen, en pas dan eens de definities van de gebruikte begrippen toe om je bewijs te leveren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Dat heb ik al geprobeerd. Dit zijn geen oefeningen op het toepassen van een definitie vrees ik...
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Neem aan dat
oftewel
\(\gamma\)
een automorfisme is van \(G\)
.\(P\)
is een Sylow p-deelgroep, dus \(\gamma(P)\)
heeft dezelfde orde als \(\gamma(P)\)
, d.w.z. \(P\)
is een Sylow p-deelgroep. Daar \(P\)
een normaaldeler is, is de Sylow p-deelgroep uniek. Dus \(\gamma(P)=P\)
,oftewel
\(P\)
is een karakteristieke deelgroep van \(G\)
.-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
PeterPan schreef:Neem aan dat\(\gamma\)een automorfisme is van\(G\).
\(P\)is een Sylow p-deelgroep, dus\(\gamma(P)\)is een normaaldeler en de Sylow p-deelgroep is uniek. Dus\(\gamma(P)=P\),
oftewel\(P\)is een karakteristieke deelgroep van\(G\).
Hoe weet je dat
\(\gamma(P)\)
een normaaldeler is? Want een normaaldeler is toch niet invariant onder ieder automorfisme? Enkel onder het inwendig automorfisme.Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
Sorry, ik ben met teveel dingen tegelijk bezig. Even opnieuw:
Neem aan dat
oftewel
Neem aan dat
\(\gamma\)
een automorfisme is op \(G\)
.\(P\)
is een Sylow p-deelgroep, dus \(\gamma(P)\)
heeft dezelfde orde als \(P\)
, d.w.z. \(\gamma(P)\)
is een Sylow p-deelgroep. Daar \(P\)
een normaaldeler is, is de Sylow p-deelgroep uniek. Dus \(\gamma(P)=P\)
,oftewel
\(P\)
is een karakteristieke deelgroep van \(G\)
.-
- Berichten: 20
Re: Groepentheorie (sylow p-deelgroepen)
K thx dat lijkt te kloppen. Kan je ook het 2de deel van de opgave oplossen?. Namelijk " dat voor elke transitieve, getrouwe permutatievoorstelling (G,X) er geldt dat p een deler is van |X| (orde van X)"
