Springen naar inhoud

Inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:00

Hallo, ik moet een oefening oplossen i.v.m met inductie. Er staat wel een uitleg bij maar ik kan er eigenlijk niet goed aan uit. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Er staat zo bijvoorbeeld:

1+2+3+...+(n-1)+n=1/2n(n+1)

Kan iemand mij misschien uitleggen hoe inductie in elkaar zit?

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:01

Neem hier of hier maar eens een kijkje, je hebt zelf geluk met jouw opgave... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:13

1+2+3+...+(n-1)+n=1/2n(n+1)

Dus is het dan als volgt:
1. Ik stel P(0) dan wordt 1/2.0.(0+1) = 0
2. Voor een zeker n is het dan 1+2+3+...+(n-1) + n=1/2n (n+1)
3. Voor P(n+1): 1+2+3...+(n-1)+n+(n+1)= 1/2n(n+1)(n+2)

Tot hier geraak ik, de inductiehypotese begrijp ik niet zo goed.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 22:19

Begrijp je niet goed wat er gebeurt? Want de uitwerking vind je in voorgaande links.

Het idee is als volgt: je wil bewijzen dat een stelling p(n) geldt voor elke n:
- ga na dat het geldt voor de eerste, gewoonlijk n = 0, dus dat p(0) klopt,
- veronderstel dat p waar is voor een zekere n = k, dus dat p(k) ook waar is,
- bewijs (in deze veronderstelling!) dat het dan ook geldt voor n = k+1.

Die twee laatste samen garanderen dat "de volgende" geldt, als "de vorige" geldt.
Omdat het waar is voor de eerste, is het daardoor ("domino-effect") voor alle n waar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures