Springen naar inhoud

Integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

qzeMGe

    qzeMGe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 12:38

Dag,

ik zit al een tijdje vast met volgende integraal:

S(dx/(9x-1)) en als bepaalde grenzen van -1 tot -3
ik kan de uitkomst al verklappen: deze is 1/2 ln 2 - 1/6 ln 5

Kan iemand mij vertellen wat ik hier fout doe?
mijn werkwijze:
ik vervang 9x
t=3x
dt=3dx
dx=dt/3

dan bekom ik volgende integraal:

1/3 S (dt/(t-1))

Er bestaat, allezins zover mijn kennis en formules reiken, geen formule voor deze integraal.
Er bestaat wel een formule voor dezelfde integraal met als noemer 1-t

daarom doe ik *(-1) in de noemer:
1/3 S (dt/(t-1)) = 1/3 S (dt/(-1)(1-t)) = -1/3 S (dt/(1-t))

formule S (dt/(a-x)) = 1/(2a)*ln ((a+x)/(a-x))
toegepast: S (dt/(1-t))= 1/2*ln ((1+t)/(1-t))

t terug vervangen
1/2*ln ((1+3x)/(1-3x))

nu vullen we de bepaalde grenzen in
1/2*ln ((1+3(-1))/(1-3(-1)))-1/2*ln ((1+3(-3))/(1-3(-3)))
1/2*ln (-2/4) - 1/2*ln (-8/10)

hier bekom ik negatieve getallen in ln, wat theoretisch gezien niet mag.

Kan iemand mij hierbij helpen?:eusa_whistle:

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 12:41

Ontbind de noemer en pas breuksplitsen toe. Ik neem nu aan dat je begrijpt wat ik bedoel.

#3

qzeMGe

    qzeMGe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 13:49

Deze werkwijze had ik voordien al geprobeerd maar zonder succes:)
deze keer lukte het wel: mijn constanten A en B bedragen -1/2 en 1/2

ik bekom volgende integraal:
1/2 S 1/(3x-1) dx - 1/2 S 1/(3x+1) dx

1/6 ln (3x-1) - 1/6 ln (3x+1)
nu bepaalde waarden invullen: -1 en -3

=1/6( ln 4 - ln 10 - ln 2 + ln 8)
= 1/6( 2ln 2 - ln (2*5) - ln 2 + 3ln 2)
= 1/6( 4ln 2 - (ln 2 + ln 5))
=1/6( 3 ln 2 - ln 5)
= 1/2 ln 2 - 1/6 ln 5

door deze ln 10 zag ik eerst niet hoe ik tot mijn uitkomst kwam

Bedankt om me op weg te helpen, ik heb het mezelf veel te moeilijk gemaakt! :eusa_whistle:

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9898 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 14:23

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures