Springen naar inhoud

Vectoriele vergelijking van het vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 18:31

Hallo,
Ik ben hier al eens een topic gestart over vectoriele vergelijkingen van de rechte die ik nu wel begrijp, maar ik zit met een paar problemen voor vectoriele vergelijkingen van het vlak.

Zo bijvoorbeeld:
1. Stel de vectoriele vergelijking op van het vlak 0ab.
Ik weet dat de standaardvergelijking voor de vectoriele vergelijking van het vlak: P= A+k.r+m.s
Nu deze oefening: Betekent dit dat het vlak door de vector ab gaat. Waarom is in de standaardvergelijking A dan niet gelijk aan ab? Nu voor de richtingsvectoren: Zijn de richtingsvectoren van dit vlak dan a en b zelf, waarom?

2. Het vlak a en evenwijdig met het vlak obc.
Dus het vlak gaat door A en nu moet ik enkel de richtingsvectoren bepalen. Die moeten liggen in het vlak obc. Vermits er twee zijn zullen die richtingsvectoren b en c zijn. Maar waarom dan niet c-b?

3. Stel een vectoriele vergelijking op van de rechte door de middens van [ab] en [cd]?
Betekent dit dan zeker dat de lijnstukken ab en cd evenwijdig lopen vermits de rechte door hun middes gaat. En hoe bepaal ik nu de vector waar de rechte doorgaat want die gaat toch door: A+B/2 of C+D/2 en de richtinsgsvector vind ik in dit geval ook niet goed. Ik zou denken dat die rechte evenwijdig zou lopen met de resulterende vector van -A+B of -C+D welke moet ik dan gebruiken voor de vergelijking op te stellen:

P= A+B/2 + C+D/2 + k(-A+B)
Vermits een rechte maar één richtingsvector mag hebben kan ik er niet zo goed aan uit. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Veranderd door Prot, 12 januari 2010 - 18:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 18:37

Je gebruikt hoofdletters en kleine letters. Wat is het verschil tussen A en a?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 18:47

Je gebruikt hoofdletters en kleine letters. Wat is het verschil tussen A en a?

Oh ja, excuseer, het stellen allemaal dezelfde vectoren voor. A of a komt op hetzelfde neer, ik weet dat het een slordige notatie is, maar ik geraak er niet meer aan om het te wijzigen.

Veranderd door Prot, 12 januari 2010 - 18:49


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 19:01

Maar dan zijn in het vlak Oab, a en b richtingsvectoren.

Opm: Probeer a als vector en A als eindpunt van a te zien.

Veranderd door Safe, 12 januari 2010 - 19:03


#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 21:26

Maar dan zijn in het vlak Oab, a en b richtingsvectoren.

Opm: Probeer a als vector en A als eindpunt van a te zien.


Ah ok, bedankt voor de toelichting.
Weet je misschien een antwoord op de andere oefeningen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 21:29

Hallo,
Ik ben hier al eens een topic gestart over vectoriele vergelijkingen van de rechte die ik nu wel begrijp, maar ik zit met een paar problemen voor vectoriele vergelijkingen van het vlak.

Zo bijvoorbeeld:
1. Stel de vectoriele vergelijking op van het vlak 0ab.
Ik weet dat de standaardvergelijking voor de vectoriele vergelijking van het vlak: P= A+k.r+m.s
Nu deze oefening: Betekent dit dat het vlak door de vector ab gaat. Waarom is in de standaardvergelijking A dan niet gelijk aan ab? Nu voor de richtingsvectoren: Zijn de richtingsvectoren van dit vlak dan a en b zelf, waarom?

2. Het vlak a en evenwijdig met het vlak obc.
Dus het vlak gaat door A en nu moet ik enkel de richtingsvectoren bepalen. Die moeten liggen in het vlak obc. Vermits er twee zijn zullen die richtingsvectoren b en c zijn. Maar waarom dan niet c-b?

3. Stel een vectoriele vergelijking op van de rechte door de middens van [ab] en [cd]?
Betekent dit dan zeker dat de lijnstukken ab en cd evenwijdig lopen vermits de rechte door hun middes gaat. En hoe bepaal ik nu de vector waar de rechte doorgaat want die gaat toch door: A+B/2 of C+D/2 en de richtinsgsvector vind ik in dit geval ook niet goed. Ik zou denken dat die rechte evenwijdig zou lopen met de resulterende vector van -A+B of -C+D welke moet ik dan gebruiken voor de vergelijking op te stellen:

P= A+B/2 + C+D/2 + k(-A+B)
Vermits een rechte maar één richtingsvector mag hebben kan ik er niet zo goed aan uit. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.


#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 21:31

Wat bedoel je hier nu exact mee?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 21:50

Hallo,
Ik ben hier al eens een topic gestart over vectoriele vergelijkingen van de rechte die ik nu wel begrijp, maar ik zit met een paar problemen voor vectoriele vergelijkingen van het vlak.

Zo bijvoorbeeld:
1. Stel de vectoriele vergelijking op van het vlak 0ab.
Ik weet dat de standaardvergelijking voor de vectoriele vergelijking van het vlak: P= A+k.r+m.s
Nu deze oefening: Betekent dit dat het vlak door de vector ab gaat. Waarom is in de standaardvergelijking A dan niet gelijk aan ab? Nu voor de richtingsvectoren: Zijn de richtingsvectoren van dit vlak dan a en b zelf, waarom?

2. Het vlak a en evenwijdig met het vlak obc.
Dus het vlak gaat door A en nu moet ik enkel de richtingsvectoren bepalen. Die moeten liggen in het vlak obc. Vermits er twee zijn zullen die richtingsvectoren b en c zijn. Maar waarom dan niet c-b?

3. Stel een vectoriele vergelijking op van de rechte door de middens van [ab] en [cd]?
Betekent dit dan zeker dat de lijnstukken ab en cd evenwijdig lopen vermits de rechte door hun middes gaat. En hoe bepaal ik nu de vector waar de rechte doorgaat want die gaat toch door: A+B/2 of C+D/2 en de richtinsgsvector vind ik in dit geval ook niet goed. Ik zou denken dat die rechte evenwijdig zou lopen met de resulterende vector van -A+B of -C+D welke moet ik dan gebruiken voor de vergelijking op te stellen:

P= A+B/2 + C+D/2 + k(-A+B)
Vermits een rechte maar één richtingsvector mag hebben kan ik er niet zo goed aan uit. Ik hoop dat iemand mij kan helpen.

Wat heb je bij 1.

2. Is het een vlak door A evenwijdig OBC, dan zijn rv(richtingsvector) b en c (ook b-c, maar heb je een reden om deze te kiezen?).

3. Nee, AB en CD hoeven niet evenwijdig te zijn, de middens zijn M met m=(a+b)/2 en N met n=.... De rv van NM=m-n

Wat is P eigenlijk?

Opm: Het lijnstuk AB heeft stv(steunvector) a en b. De vector AB dus beginnend in A en de pijl in B is de vector b-a. We schrijven:
LaTeX
'Voor het gemak' laten we de pijlen weg, dus AB=b-a

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2010 - 22:04

1. Hetgeen ik me eigenlijk afvroeg is. Wanneer een vlak door drie puntvectoren gaat is er een vector waar het vlak dus doorgaat (één van die puntvectoren). Waarom is er geen vector bij het vlak 0ab waar het vlak doorgaat. En is de richtingsvector dus a en b. Zou het dan ook weer (b-a) kunnen zijn, maar dat is waarschijnlijkongebruikelijk. Dus de uiteindelijke vergelijking wordt dan volgens mij:
P= k.a + m.b


2. Ah, ja, is dan de reden voor de richtingsvector (b-c) te kiezen, omdat er dan maar één richtingsvector is en geen twee?.

3. Dus de vergelijking van de rechte zal door (A+B)/2 gaan, omdat het midden van en lijnstuk is. Wat gebeurt er dan met (C+D)/2, waarom is dat geen mogelijkheid? Vanwaar haal je de richtingsvector (m-n)?

P is gewoon het linkerlid van de vergelijking, als je het voorstelt op een rechte waarvan de vergelijking moet bepaalt worden licht het punt P mee op die rechte.

Opm: Heeft dit te maken met het isomorfisme? Waar kan ik dit gebruiken?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2010 - 22:20

1. Hetgeen ik me eigenlijk afvroeg is. Wanneer een vlak door drie puntvectoren gaat is er een vector waar het vlak dus doorgaat (één van die puntvectoren). Waarom is er geen vector bij het vlak 0ab waar het vlak doorgaat. En is de richtingsvector dus a en b. Zou het dan ook weer (b-a) kunnen zijn, maar dat is waarschijnlijkongebruikelijk. Dus de uiteindelijke vergelijking wordt dan volgens mij:
P= k.a + m.b


2. Ah, ja, is dan de reden voor de richtingsvector (b-c) te kiezen, omdat er dan maar één richtingsvector is en geen twee?.

3. Dus de vergelijking van de rechte zal door (A+B)/2 gaan, omdat het midden van en lijnstuk is. Wat gebeurt er dan met (C+D)/2, waarom is dat geen mogelijkheid? Vanwaar haal je de richtingsvector (m-n)?

P is gewoon het linkerlid van de vergelijking, als je het voorstelt op een rechte waarvan de vergelijking moet bepaalt worden licht het punt P mee op die rechte.

Opm: Heeft dit te maken met het isomorfisme? Waar kan ik dit gebruiken?

1. is goed

2. je kan ook schrijven p=a+kb+m(b-c)

3. m=(a+b)/2 dus een vector n=... en m-n is dan rv van de rechte MN.

Ik heb begrepen dat p (kleine letter) een willekeurige vector voorstelt

Opm: je moet je nu wel houden aan:
Hoofdletters zijn punten en kleine letters zijn vectoren.
Op isomorfisme ga ik nu niet in.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures