Springen naar inhoud

Telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 09:25

hallo, ik heb ook nog een telprobleem, zouden jullie mij kunnen helpen?

De presidentsverkiezingen tussen twee kandidaten, a en b. Iedere burger stemt voor ofwel a ofwel b. Achter de telling blijkt dat a gewonnen heeft met A stemmen (dus A>B). Bereken de kans dat a tijdens de telling voortdurend en zonder onderbreken voorop lag op b.


het totale aantal mogelijkheden van stemmen heb ik al: elke burger kan kiezen tussen ofwel stemmen voor a ofwel stemmen voor b dus het totale aantal mogelijkheden is LaTeX .

Nu zit ik in de knoei om de mogelijkheden te bereken dat a voortdurend voorop lag op b.
Ik dacht dat dit afhankelijk was van het aantal stemmen dat hij meer had dan b, dit kan dus variëren van 1 stem tot LaTeX stemmen
en als hij een stem meer heeft dan kandidaat b is de kans dus 1 op A+B en als hij alle stemmen heeft is de kans dus 1 dat hij voortdurend voorop lag.
Dus klopt dit als ik uitkom: LaTeX als kans dat kandidaat a tijdens de telling voortdurend voorop lag op b. Kan dit? of zit ik radicaal verkeerd?

bedankt
louis
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 09:43

hallo, ik heb ook nog een telprobleem, zouden jullie mij kunnen helpen?

De presidentsverkiezingen tussen twee kandidaten, a en b. Iedere burger stemt voor ofwel a ofwel b. Achter de telling blijkt dat a gewonnen heeft met A stemmen (dus A>B). Bereken de kans dat a tijdens de telling voortdurend en zonder onderbreken voorop lag op b.


het totale aantal mogelijkheden van stemmen heb ik al: elke burger kan kiezen tussen ofwel stemmen voor a ofwel stemmen voor b dus het totale aantal mogelijkheden is LaTeX

.

Nu zit ik in de knoei om de mogelijkheden te bereken dat a voortdurend voorop lag op b.
Ik dacht dat dit afhankelijk was van het aantal stemmen dat hij meer had dan b, dit kan dus variëren van 1 stem tot LaTeX stemmen
en als hij een stem meer heeft dan kandidaat b is de kans dus 1 op A+B en als hij alle stemmen heeft is de kans dus 1 dat hij voortdurend voorop lag.
Dus klopt dit als ik uitkom: LaTeX als kans dat kandidaat a tijdens de telling voortdurend voorop lag op b. Kan dit? of zit ik radicaal verkeerd?

bedankt
louis

Beste Louis, ik zoek ook al een eindje op dat probleem.

Je kan het probleem voorstellen met voorstellen met volgende tekening, maw je kunt het probleem zien als het aantal mogelijkheden om van 0stemmen voor a en 0stemmen voor b te gaan naar A stemmen voor a en B stemmen voor b. Dit aantal mogelijk heden is volgens mij: LaTeX , omdat je eigenlijk B stemmen legt op A+B plaatsen waar de volgorde onderling tussen de b'tjes niet uitmaakt.
Geplaatste afbeelding

Nu kunnen we duidelijk zien dat de goeie wegen op de tekening niet door de zwarte lijn mogen gaan. Verder geraakte ik dan ook niet meer... Ik heb wel al ondertussen gevonden wat de oplossing was (zie http://mathworld.wol...lotProblem.html ) maar hoe het zou moeten gevonden worden weet ik ook niet...
BABBAGE

#3

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 10:07

hallo, ik heb ook nog een telprobleem, zouden jullie mij kunnen helpen?

De presidentsverkiezingen tussen twee kandidaten, a en b. Iedere burger stemt voor ofwel a ofwel b. Achter de telling blijkt dat a gewonnen heeft met A stemmen (dus A>B). Bereken de kans dat a tijdens de telling voortdurend en zonder onderbreken voorop lag op b.


het totale aantal mogelijkheden van stemmen heb ik al: elke burger kan kiezen tussen ofwel stemmen voor a ofwel stemmen voor b dus het totale aantal mogelijkheden is LaTeX

.

Nu zit ik in de knoei om de mogelijkheden te bereken dat a voortdurend voorop lag op b.
Ik dacht dat dit afhankelijk was van het aantal stemmen dat hij meer had dan b, dit kan dus variëren van 1 stem tot LaTeX stemmen
en als hij een stem meer heeft dan kandidaat b is de kans dus 1 op A+B en als hij alle stemmen heeft is de kans dus 1 dat hij voortdurend voorop lag.

Ik vermoed dat die laatste redering niet juist is... alleen al omdat (A+B)/2 niet altijd een geheel getal is. Als ik het goed heb vermenigvuldig je de kans op ieder moment dat a vooropligt op b?
BABBAGE

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24072 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2010 - 10:16

Open in het vervolg maar een nieuwe topic voor een nieuwe vraag; ik heb je vraag nu afgesplitst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 10:52

TD, mijn excuses ik zal het nooit meer doen

upsilon, Ja, mijn besluit was te voorbarig, maar ik denk dat ik het nu gevonden heb (min of meer op een paar schoonheidsfoutjes na denkek)
Je moet dus inderdaad het zogenaamde stratenprobleem toepassen:
het totale aantal wegen van (0,1) naar (A,B) is inderdaad LaTeX
het aantal goede wegen kun je berekenen door de spiegelmethode van andré te gebruiken en die gaat als volgt

andré telt het aantal paden van (1,0) naar (A,B) leiden en de eerste diagonaal snijden (de slechte wegen dus) als je deze hebt is het peanuts om de goede te berekenen
de slechte wegen kun je berekenen met de driehoek van pascal: want die paden zij van (0,1) naar (A,B) dit aantal bevind zich (in de driehoek van pascal) op de rij A in kolom B (met A en B het aantal stemmen)
dus ik vermoed dat je stiffel pascal kunt gebruiken en na een beetje rekenen kom je uit: het aantal slechte wegen isLaTeX
Dus als je alles bij elkaar plaatst kom je uit: LaTeX juist?
Ik denk dat het belangerijkste van deze vraag is hoe bereken je de wegen die slecht zijn (lees de wegen achter de eerste diagonaal) nee?

bedankt voor de aanzet, khoop dat het een beetje juist is?

grtjs
louis

ps we do love LaTeX

Veranderd door louis999, 13 januari 2010 - 10:53

He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#6

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 11:04

TD, mijn excuses ik zal het nooit meer doen

upsilon, Ja, mijn besluit was te voorbarig, maar ik denk dat ik het nu gevonden heb (min of meer op een paar schoonheidsfoutjes na denkek)
Je moet dus inderdaad het zogenaamde stratenprobleem toepassen:
het totale aantal wegen van (0,1) naar (A,B) is inderdaad LaTeX


het aantal goede wegen kun je berekenen door de spiegelmethode van andré te gebruiken en die gaat als volgt

andré telt het aantal paden van (1,0) naar (A,B) leiden en de eerste diagonaal snijden (de slechte wegen dus) als je deze hebt is het peanuts om de goede te berekenen
de slechte wegen kun je berekenen met de driehoek van pascal: want die paden zij van (0,1) naar (A,B) dit aantal bevind zich (in de driehoek van pascal) op de rij A in kolom B (met A en B het aantal stemmen)
dus ik vermoed dat je stiffel pascal kunt gebruiken en na een beetje rekenen kom je uit: het aantal slechte wegen isLaTeX
Dus als je alles bij elkaar plaatst kom je uit: LaTeX juist?
Ik denk dat het belangerijkste van deze vraag is hoe bereken je de wegen die slecht zijn (lees de wegen achter de eerste diagonaal) nee?

bedankt voor de aanzet, khoop dat het een beetje juist is?

grtjs
louis

ps we do love LaTeX

Kun je me eens uitleggen wat de spiegelmethode van André is? Is dat een kant en klare formule ofzo? Want nu kom je wel redelijk vanzelf op het goeie antwoord :eusa_whistle:
BABBAGE

#7

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 11:13

ik denk dat je niet te veel moet kijken naar die methode van andré, want die heb ik maar half gebruikt, kheb eerder de driehoek van pascal en het stratenprobleem gebruikt:
mijn spreekwoordelijk belletje is beginnen rinkelen als ik voor een stratenplan (zoals jij getekend hebt) bv voor a = 8 en b = 5 opgeschreven heb en bij iedere kruising het aantal mogelijkheden heb opgeschreven (gebruik de driehoek van pascal) en dan heb ik ingezien (door jouw tip en met een halve blik op andré) dat je de eerste diagonaal kunt berekenen (zie stiffel pascal)...

als je het niet snapt wil ik het wel even uittekenen

grtjs

ps voor andré zijn methode heb ik deze bron gebruikt: http://www.math.umn....ectionAndre.pdf

Edit: deze is misschien ook nog interessant: http://en.wikipedia...._ballot_theorem

Veranderd door louis999, 13 januari 2010 - 11:16

He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures