Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-01-'10, 11:45

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Ik heb een DV van het type: y'+a(x)y=b(x)

Door de homogene vergelijking op te lossen, nl. y'+a(x)y=0, met de scheiding der variabelen, bekom ik een homogene oplossing, dat is c*f(x).

Als ik nu de variatie der constante moet toepassen, moet ik c vervangen door c(x), maar waar moet ik nu in substitueren en wat wordt mijn uiteindelijke oplossing?

Ik dacht:

y=y(h)+y(p)

y(h) heb ik reeds

y(p)=c(x)f(x) en c(x)=
\(\int \frac{b(x)}{f(x)}\)
Klopt dit?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-01-'10, 11:51

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Je homogene oplossing is y(h) = c.f(x), stel nu c = c(x) en en vervang y in de DV door c(x)f(x); je verkrijgt een vergelijking in c(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'10, 13:15

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Mag ik steeds die integraal gebruiken om c(x) te bepalen?

Op die manier moet ik niet steeds de substitutie opnieuw uitvoeren.

Of is dit niet algemeen geldig?

Reeds bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-01-'10, 13:31

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Voor een differentiaalvergelijking van precies deze vorm is dat mogelijk, je kan die formule immers symbolisch zo afleiden. Ik zou zoiets niet uit het hoofd leren maar gewoon de substitutie uitvoeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 13-01-'10, 13:38

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

OK, dat is misschien veiliger (en het geeft beter weer wat de gedachte erachter is)..

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-01-'10, 13:41

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lineaire differentiaalvergelijking en variatie der constante

Het voordeel is vooral dat je geen formules uit je hoofd moet leren die toch slechts geldig zijn in zeer specifieke gevallen, de algemene aanpak is "universeler". Als je natuurlijk veel van dit type differentiaalvergelijkingen moet oplossen, dan kan het wel nuttig zijn om onmiddellijk die integraal te kunnen opschrijven - maar dan ken je de formule na verloop van tijd vanzelf uit je hoofd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”