Springen naar inhoud

Bewijs stelling determinant


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:02

Bij determinanten is er een stelling die zegt dat het niet uitmaakt naar welke rij of kolom we ontwikkelen, we vinden steeds dezelfde determinant.
Weet iemand hoe we deze stelling kunnen bewijze adhv inductie ?

mvg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:12

Inductie op wat? Is het de bedoeling dat je het (zelf) moet bewijzen met die techniek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:16

Inductie op de afmeting van de matrix

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:18

Is het de bedoeling dat je het (zelf) moet bewijzen met die techniek?

Lijkt me namelijk niet direct iets voor inductie, maar dat hangt af van de definitie van de (algemene, nxn-) determinant; wat is jullie definitie?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:26

Voor de ontwikkeling naar een determinant naar de k-de rij van een matrix A element van Rnxn

is det (A)= ak,1Ck,1+...+ ak,nCk,n

Ci,j is de cofactor van ai,j

Normaal gezien is een bewijs adhv inductie wel mogelijk

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:37

Is dit nu je definitie van det(A)? Of een eigenschap die je moet tonen, gegeven een andere definitie?
Zonder dat soort informatie (opbouw van deze theorie in jouw cursus), kan ik je eigenlijk niet helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:47

Dit is een stelling die aangeeft dat het niet uitmaakt naar welke rij of kolom we ontwikkelen, we zullen altijd hetzelfde getal vinden nl. de determinant.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2010 - 14:52

Tja, het blijft onduidelijk welke definitie je van determinant hanteert, om dit resultaat als stelling te bewijzen.

Je kan hier eens kijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

hir

    hir


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2010 - 15:00

Dit is de definitie die eerder in onze cursus staat en ze is eigelijk de ontwikkeling van de determinant naar de eerste rij

Voor een nxn matrix A =( ai,j)i,j=1,..,n met n groter of gelijk aan 3 definiëren we determinant door

det(A)= a1,1M1,1+...+(-1)n+1 a1,nM1,n

Waarbij Mi,j gelijk is aan de determinant van ((n-1)x(n-1))-matrix verkregen uit A door eerste rij en de j-de kolom te schrappen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures