Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

skld

Hallo, ik had zojuist een discussie met een maat van me over het formuleren van een scenario.

Probleem 1

---

Originele quote:

If the chance of him winning a game is 33(.3333etc)% and he loses 2 games, he will win the third game in theory.

---

Dit is de eerste quote waar problemen over zijn. Ik weet dat een kans bv. niet 33% is maar 0.33, dat was een slordigheidsfoutje van mij en daar zijn de problemen ook niet over. De problemen zijn over de verwoording van wat volgt. De andere persoon had liever dit gezien:

---

If the chance of him winning a game is 33(.3333etc)% he will win 1 out of 3 games.

---

Ik ben van mening dat dit niet veel uitmaakt, omdat mijn originele quote een voorbeeld gaf (van de regel 1 out of 3 games). Natuurlijk weet ik dat op elk game de kans 0.33 is en dat het niet afhangt van vorige gebeurtenissen (hij kan net zo goed alledrie de games winnen of verliezen in praktijk), maar als we de theorieregel volgen dat hij 1 uit 3 games wint, dan kunnen we toch stellen dat als hij de eerste twee verliest, hij de volgende zal winnen?

Ik weet dat de laatste duidelijker is dan de originele quote, maar de originele quote is toch niet fout volgens theorie?

Probleem 2

Die persoon quotet mijn originele quote en reageert met dit:

Ok, so I flip a perfectly fair coin, I get heads, according to you I am going to get tails the next time?

Ik ging ervan uit dat hij het had over 2x opgooien, omdat ik in mijn scenario (dat hij quotete) een kans had van 0.33etc. over een serie van 3 (3*0.33etc.=1.0). Hij stelt ook een scenario voor, dus ga ik ervan uit dat dat dezelfde regels hanteert (1.0/y=x, waar y = kans en x = nummer van serie in herhalingen, dus 1.0/0.5=2 maal opgooien). Daarom antwoordde ik dus met:

In pure theory? Yes.

Nu bleek dus dat persoon in kwestie het niet had over een bepaalde reeks. Dan is het natuurlijk logisch dat de volgende coinflip niet per se kop hoeft te zijn (volgens theorie), als je een reeks hebt van 10x opgooien dan zegt theorie dat er 5 kop en 5 munt zijn, maar dan kun je bv. ook kop, kop, kop, munt, kop etc. hebben totdat je 5kop/5munt hebt.

Voordat we het probleem zagen liep dit uit de hand want we begrepen elkaar niet (andere persoon dacht dat ik dom was, ik snapte niet wat hij er niet aan begreep).

Nu is de vraag dus, hoe had ik zijn reactie moeten interpreteren (zijn munt-vraag)?

TD

Wat die andere persoon je (volgens mij) probeert duidelijk te maken, is het volgende. Als je met een (eerlijke) munt gooit, heb je 1/2 kans op munt, 1/2 op kop. Over een groot aantal worpen genomen, zal je hierdoor ongeveer even vaak kop als munt gooien. Maar: die munt heeft geen "geheugen". Het is niet omdat je munt gooit, dat het bij de volgende worp "waarschijnlijker" is om kop te gooien. Nee, ook voor die tweede worp heb je weer 50/50 kans.

Daar ligt ook het verschil in verwoording bij jullie eerste probleem. Als je 1/3 kans hebt om te winnen bij een spelletje, dan zal je na 3000 pogingen ongeveer 1000 keer gewonnen hebben. Het is echter niet zo dat je na twee verliesspelletjes, meer kans hebt om vervolgens te winnen. Weer heb je 2/3 kans om te verliezen, en 1/3 om te winnen, onafhankelijk van de vorige uitkomsten. De tweede formulering is dus beter, hij zal - gemiddeld gezien - 1 op de 3 spelletjes winnen.

stoker

probleem 1: je kan enkel zeggen dat hij gemiddeld 1 op 3 spellen zal winnen. Al die andere beweringen zijn onzin.

als hij juist 30 spellen heeft verloren, is de kans dat hij het 31e spel wint, gelijk aan 33%, want een spel spelen is onafhankelijk van het vorige en volgende spel.

skld

Ik denk niet dat jullie het probleem snappen. We volgen die theorieregel alsof het set in stone is: elke 3 games zul je 1 game winnen en 2 verliezen, de volgorde maakt natuurlijk niet uit. Kortom: mag ik dan zeggen dat als er 2 games gespeeld zijn met als uitkomst verlies, dat de volgende een win is? Kansen zijn onafhankelijk en natuurlijk heeft het geen geheugen (anders zat ik nu in het casino al mijn geld te verliezen, te wachten totdat er 5x zwart komt op roulette en alles inzetten op rood), daarom pakken we ook de kans over de hele serie van 3 en hanteren de regel als set in stone.

TD

We volgen die theorieregel alsof het set in stone is

Ik weet niet wat je daarmee bedoelt, maar:

: elke 3 games zul je 1 game winnen en 2 verliezen, de volgorde maakt natuurlijk niet uit.

Dit klopt gewoon niet; toch niet als je hetzelfde spel met die vaste kansen (1/3 winst, 2/3 verlies) opnieuw speelt.

Als het een spel is waarbij er drie uitkomsten zijn die niet terugkomen (type "zonder teruglegging"), bv. er liggen drie kaartjes en eentje geeft winst, dan klopt dat natuurlijk wel. Maar dat is niet hoe ik het vraagstuk interpreteerde...

stoker

Als je het zo stelt, is er eigenlijk wel een geheugen, want als je aan dat derde spel komt, doet het derde zelf er al niet meer toe!

Ik vind je situatie maar raar en het heeft niets meer met kansrekenen te maken. Als je er eerst twee verliest, en je het derde weer zou verliezen, gaat dat in tegen je regel, de enige andere mogelijkheid is dus winnen.

waar wat doe je dan met: de uitkomst van al je spellen liggen dan overigens al vast: ([win - ] verlies - ) verlies - win -verlies - verlies - win - verlies - verlies - win - verlies - ...

andere mogelijkheden zijn niet mogelijk

Rogier

Ik denk niet dat jullie het probleem snappen. We volgen die theorieregel alsof het set in stone is: elke 3 games zul je 1 game winnen en 2 verliezen, de volgorde maakt natuurlijk niet uit. Kortom: mag ik dan zeggen dat als er 2 games gespeeld zijn met als uitkomst verlies, dat de volgende een win is? Kansen zijn onafhankelijk en natuurlijk heeft het geen geheugen (anders zat ik nu in het casino al mijn geld te verliezen, te wachten totdat er 5x zwart komt op roulette en alles inzetten op rood), daarom pakken we ook de kans over de hele serie van 3 en hanteren de regel als set in stone.

Je interpreteert de regel fout.

Wat er 'set in stone' is, is dat je gemiddeld een derde van alle games zal winnen. Maar dat zegt weinig tot niks over individuele games of hele korte series. Alleen wanneer je maar genoeg games speelt, zal het aantal gewonnen games met zekerheid naar 1/3 van het totaal gaan (d.w.z. die fractie komt zo dichtbij 1/3 te liggen als je maar wil, mits je vaak genoeg speelt).

"He will win 1 out of 3 games" betekent in dit geval dat het 't meest waarschijnlijk is dat je, wanneer je 3x speelt, er 1 zult winnen. Maar dat is zéker niet set in stone, het kunnen er ook volgens de theorie ook echt 0, 2 of 3 zijn. (Sterker nog, de kans is groter dat je er niet precies 1 wint dan wel!)

En zie ook mijn signature :eusa_whistle:

skld

Ik snap precies wat jullie bedoelen en ook waar de verwarring ontstaat, maar het doel is om een voorspelling te maken welke het meeste kans heeft om te gebeuren.

Als je dan een kans hebt van 0.33 en je moet voorspellen wat de uitkomst is uit een serie van 3, dan heb je toch het meeste kans op gelijk als je gokt op 1 uit de 3? Natuurlijk is het niet zo dat gegeven is dat er 3 games gespeeld zijn en dat de eerste twee verloren zijn, dan zou je weer die 0.33 apart toepassen op de laatste game en concluderen dat het vanaf daar (met dat gegeven: eerste 2 games verloren) het meest logische is dat hij ze allemaal verliest.

De quote was een voorbeeld en het ging meer om de interpretatie, maar ik heb het blijkbaar verkeerd verwoord inderdaad omdat jullie hetzelfde reageren als die maat.

TD

Natuurlijk is het niet zo dat gegeven is dat er 3 games gespeeld zijn en dat de eerste twee verloren zijn, dan zou je weer die 0.33 apart toepassen op de laatste game en concluderen dat het vanaf daar (met dat gegeven: eerste 2 games verloren) het meest logische is dat hij ze allemaal verliest.

Als je 1/3 kans hebt om te winnen bij elk spel dat je speelt en je verliest de eerste twee; dan heb je voor het derde spel opnieuw 2/3 kans om te verliezen; twee keer meer dan de kans op winst dus! Blijkbaar begrijp je dat (nu?) wel, dus dan zie je misschien ook in wat er scheelt aan deze verwoording:

If the chance of him winning a game is 33(.3333etc)% and he loses 2 games, he will win the third game in theory.

Dat klopt dus niet. In theorie heeft hij na die twee spelletjes (waarvan de uitkomsten niet relevant zijn voor het volgende spel) opnieuw 1/3 kans om te winnen en is het dus waarschijnlijker dat hij niet wint.

Lupus

"If the chance of him winning a game is 33(.3333etc)% and he loses 2 games, he will win the third game in theory."

Klopt niet, want de kansrekeningstheorie voorspelt niet wie de game wint. De theorie geeft slechts aan hoe groot de kans op die gebeurtenis is. En die is 1/3.

"If the chance of him winning a game is 33(.3333etc)% he will win 1 out of 3 games."

Klopt ook niet, om dezelfde reden. Je kunt echter wel berekenen hoe groot de kans is dat hij 1 game wint als hij er 3 speelt, en de kans op gamewinst (bij elke game opnieuw) 1/3 is.

Kansberekening kun je dus gebruiken om kansen te berekenen. Niet om te voorspellen wat er gaat gebeuren.

Rogier

Als je dan een kans hebt van 0.33 en je moet voorspellen wat de uitkomst is uit een serie van 3, dan heb je toch het meeste kans op gelijk als je gokt op 1 uit de 3?

Da's ambigu, je hebt meer kans om er niet precies 1 te winnen, dan wel.

Maar van alle individuele mogelijke uitkomsten (0, 1, 2 of 3 gewonnen) heeft 1 inderdaad de grootste kans.

Natuurlijk is het niet zo dat gegeven is dat er 3 games gespeeld zijn en dat de eerste twee verloren zijn, dan zou je weer die 0.33 apart toepassen op de laatste game en concluderen dat het vanaf daar (met dat gegeven: eerste 2 games verloren) het meest logische is dat hij ze allemaal verliest.

De quote was een voorbeeld en het ging meer om de interpretatie, maar ik heb het blijkbaar verkeerd verwoord inderdaad omdat jullie hetzelfde reageren als die maat.

Nou je legde nogal de nadruk op het volgen van de theorie alsof het set in stone is, en deed voorkomen alsof 'volgens de theorie' na 2x verliezen die derde zou moeten worden gewonnen. Maar ook volgens de theorie is dat niet het geval. Enfin, het is je wel duidelijk geloof ik, lijkt me inderdaad een kwestie van verkeerde verwoording.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)

Re: Wie heeft gelijk (kansrekeningdiscussie)