Qr factorizatie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 13-01-'10, 22:24

Cerium

Gebruikersavatar
Berichten: 450

Qr factorizatie

Hallo,

Ik probeer iets aan te tonen met een matrix die QR-gefactorizeerd is. Bovendien is gegeven dat R inverteerbaar is. Als:

A = QR

dan hebben A en Q dezelfde kolomruimte. Ik vind geen manier om dit formeel te bewijzen. Ik heb al geprobeerd het volgende te doen:

Als ik een vector y heb in de kolomruimte van A, dan bestaat er een x (niet nul) zodat:

Ax=y

Dan geldt ook:

QRx=y

Maar hier zit ik dan vast. Hoe kan ik nu aantonen dat eender welke y zowel in de kolomruimte van A als van Q ligt?

Bedankt
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 22:27

PeterPan

Re: Qr factorizatie

Je bent er bijna.
\(QRx = y\)
.

Noem
\(Rx = v\)
Dan is
\(Qv = y\)
.

Dus zit
\(y\)
in de kolomruimte van
\(Q\)
.

Hetzelfde verhaal geldt ook omgekeerd, omdat
\(R\)
inverteerbaar is.
\(AR^{-1} = Q\)
.
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 22:59

Cerium

Gebruikersavatar
Berichten: 450

Re: Qr factorizatie

Bedankt voor je antwoord! Maar is het ook niet nodig dat je bewijst dat Rx niet gelijk is aan nul? Of is dat niet nodig? Want ik denk dat je er vanuit gaat dat y niet gelijk is aan nul.
Omhoog

Bericht 15-01-'10, 08:11

PeterPan

Re: Qr factorizatie

\(Rx = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
omdat
\(R\)
inverteerbaar is.
Omhoog

Bericht 15-01-'10, 09:14

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Qr factorizatie

Verplaatst naar lineaire algebra.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 15-01-'10, 14:37

Cerium

Gebruikersavatar
Berichten: 450

Re: Qr factorizatie

Ach natuurlijk. Ik zeg er zelf speciaal bij dat R inverteerbaar is. Wat dom :eusa_whistle: Bedankt!

(En sorry voor het misplaatsen van deze topic)
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”