Springen naar inhoud

orde in priemgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 15:45

Zou er een bepaalde orde bestaan in de plaatsing van priemgetallen?En kan 1 ook als priemgetal beschouwt worden(getal deelbaar door 1 en zichzelf)

jurggen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 15:48

1 wordt niet beschouwd als een priemgetal, "getal deelbaar door 1 en zichzelf" volstaat dan ook niet als definitie.
Mogelijk: "natuurlijk getal deelbaar door precies 2 verschillende natuurlijke getallen"
Of: "natuurlijk getal >1, deelbaar door 1 en zichzelf"

#3


  • Gast

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 17:14

er bestaat wel een formule die de spreiding van de priemgetallen over de getallenas aanheeft, maar die is maar bij benadering juist

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 17:59

er bestaat wel een formule die de spreiding van de priemgetallen over de getallenas aanheeft, maar die is maar bij benadering juist

Logisch, anders kon ook wel het volgende getal berekend worden, en het daaropvolgende etc. etc.
Die benadering is leuk, maar bij grote getallen (en dat zijn de grootste priemgetallen op dit moment natuurlijk) zit je er toch nogal wat naast...
En ach we kijken niet op een miljoentje meer of minder :shock:
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5


  • Gast

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 22:06

Stel dat er een bepaalde ordening zou zijn ,heeft dit dan mogelijke gevolgen?

jurggen

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2005 - 22:19

Het antwoord op je vraag is eigenlijk al door Math gegeven.
Als we een exacte ordening zouden vinden (verondersteld dat die bestaat), dan kunnen we waarschijnlijk vrij eenvoudig steeds het volgende priemgetal vinden.

Door het feit dat het aantal priemgetallen oneindig is, zijn we dan voor altijd zoet, alleen gaat het vinden dan wellicht wat sneller dan nu :wink:

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 augustus 2005 - 02:06

het is een bekende maar zeer moeilijke stelling dat als pn het n de priemgetal voorstelt, de verhouding

pn/(n*ln (n )) naar 1 streeft

n*ln(n) is dus een formule die verhoudingsgewijs steeds beter wordt

#8

willemjan

    willemjan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2005 - 10:02

het is een bekende maar zeer moeilijke stelling dat als pn het n de priemgetal voorstelt, de verhouding

pn/(n*ln (n )) naar 1 streeft

n*ln(n) is dus een formule die verhoudingsgewijs steeds beter wordt


De priemgetallen theorie geeft enkel het aantal priemgetallen weer in het interval [1,n]. Hiervoor geldt:

Aantal priemgetallen [1,n] ~ n/log(n) wanneer n naar oneindig gaat.

Hiermee weet je dus nog niets over de ordening van de priemgetallen zelf.

#9


  • Gast

Geplaatst op 08 augustus 2005 - 19:06

hoezo?
in elk geval is dat een stelling
op pg.10 stelling acht uit Hardy and Wright

uit het feit dat Pi (n ) en n/ ln (n ) asymptotisch equivalent zijn
kan je afleiden in een paar lijntjes dat ook pn en n*ln (n ) dat zijn

als je het wil kan ik je die afleiding bovendien geven

(wat jij zegt is inderdaad de hoeksteen van de theorie maar er volgen andere dingen uit)

#10


  • Gast

Geplaatst op 08 augustus 2005 - 19:55

Maar een echt concrete formule bestaat er (nog) niet.En als deze er binnen een bepaale tijD er wel komt,wil dit dan zeggen dat priemgetallen niet willekeurig verdeelt zijn over de verzameling van de natuurlijke getallen?

jurggen

#11

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2005 - 14:47

In dit topic zijn door een aantal mensen de formule besproken die ruwweg het verband geeft tussen het n-de priemgetal en n/log n.
Met deze formule ligt echter het gedrag van priemgetallen niet vast. Het zou namelijk kunnen dat er ineens een enorm gat ligt tussen het n-de priemgetal en het n+1-de priemgetal. Men zoekt dus een afschatting zodat men weet dat het n-de priemgetal niet verder dan een getal epsilon van n/log n afligt. Men kan dit echter nog niet hardmaken.
Men weet wel dat zodra de Riemann-hypothese is bewezen, daaruit een stelling volgt die het bestaan van zo'n getal epsilon garandeert. Dan is het alsnog zo dat we geen directe formule hebben die zegt dat het n-de priemgetal gelijk is aan een getal dat uit de formule volgt, maar we hebben we de zekerheid dat het getal zich tussen n/log n - epsilon en n/log n +epsilon bevindt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures