Isometrieën

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 14-01-'10, 09:20

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Isometrie

\(g\left[ {\begin{array}{c} x \\ y\\ z\\\end{array}} \right]\)
=
\(\left[ {\begin{array}{c} z+3 \\ x+1\\ y+2\\\end{array}} \right]\)
Ik moet van deze transformatie de rotatie en de verschuiving bepalen.

Nu dacht ik de verschuiving gewoon af te lezen, dus (3,1,2), maar dat blijkt niet te kloppen.

Bovendien moet ik bepalen rond welke as er wordt geroteerd, waarbij ik de ruimte der fixpunten zocht en kwam tot de vectorrechte voortgebracht door {(1,1,1)}, maar ook dat blijkt niet te kloppen...

Ik zit dus in de knoei met deze oefening. Kan iemand me hier alstublieft bij helpen?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 11:04

stoker

Berichten: 2.746

Re: Isometrie

Nu dacht ik de verschuiving gewoon af te lezen, dus (3,1,2), maar dat blijkt niet te kloppen.
Als x,y en z nog in die volgorde stonden, was het inderdaad een translatie, maar het is toch duidelijk dat dit nu niet het geval is? zie je dat?
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 12:07

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Isometrie

Ja, dat zie ik in. Ik had gehoopt dat je dat deel er gewoon kon afsplitsen, mar dat gaat dus niet.

Ik had intussen gedacht aan de volgende werkwijze:

1) Ik splits toch in het deel (z,x,y) en (3,1,2). Ik bepaal ook de rechte der fixpunten, voortgebracht door {(1,1,1)}.

2)Ik kies een orthonormale basis volgens
\(\vec{e_1}\)
: (1,1,1), normaliseer. Ik bepaal
\(\vec{e_2}\)
, door scalair product, en normaliseer, ten slotte bepaal ik
\(\vec{e_3}\)
met vectorieel product, en normaliseer.

3) Dan ga ik (3,1,2) uitdrukken als lineaire combinatie van de nieuwe basisvectoren, ik bekom dus een deel volgens
\(\vec{e_1}\)
en een deel er loodrecht op.

4) Tenslotte bepaal ik de fixpunten in de nieuwe basis en zo bekom ik de echte rotatieas.

Zou dat werken, volgens u/jullie?

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 20:53

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Isometrie

Ziet er min of meer oké uit, ik zou de uitwerking moeten zien (of zelf uitschrijven) om zeker te zijn dat je er zo helemaal geraakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 20:57

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Isometrie

En het resultaat klopt, heb ik intussen gevonden :eusa_whistle:

Bedankt voor je antwoord!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 14-01-'10, 21:00

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Isometrie

Oké, prima :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”