ik kom niet uit de volgende opdracht, wie helpt me opweg?
Zij p(x) het lineaire interpolatiepolynoom van Sin(x) op de steunpunten x0 en x0+h.
Dan volgt dat
\( Sin[x]-p[x]=-\frac{Sin[\epsilon]}{2}(x-x0)(x-x0-h) , \epsilon \in (x0,x0+h)\)
vanwege \( sin[\epsilon] \approx sin[x] \approx p[x] \)
wordt de hierboven gegeven fout bij lineaire interpolatie benaderd door \( -\frac{1}{2} p[x] (x-x0)(x-x0-h) \)
Deze benadering gaan we nu gebruiken om het resultaat te corrigeren. D.w.z. als nieuwe benadering van sin[x] beschouwen we \( p(x)(1-\frac{1}{2} (x-x0)(x-x0-h)) \)
(1)A. Laat zien dat
\( \forall x \in [x0,x0+h], \exists \mu \in [x0,x0+h] \)
z.d.d. \( p(x)= sin[\mu]\)
.B. bewijs dat (1) een absolute fout heeft van max
\( \frac{h^3}{8} \)
C. hoe groot mag h een absolute foutopdat (1) 0.5 10^-4 oplevert (lijkt me simpel uit \( \frac{h^3}{8} \)
te halen)Wie kan me helpen?
