Periodieke functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-01-'10, 10:57

Prot

Berichten: 478

Periodieke functie

Hallo,

Ik heb een oefening opgekregen waarbij ik de periode moet bepalen van onderstaande functie:

f: Sin 2x + cos 2x/2

Nu dacht ik om de cosinus om te zetten naar de sinus of andersom.

Als ik nu Sin 2x zou omzetten naar cosinus: Cos ( :eusa_whistle: /2 - 2x)

Dus dan zou de functie worden: Cos ( ](*,) /2 - 2x) + cos 2x/2

We hebben een korte methode gezien om de periode te bepalen en dan zou ik het volgende moeten doen:

- Ik zet de cos samen:

cos ( ;) /2 - 2x + 2x/2)

- Als ik dat samen tel:

Cos ( ;) /2 - x)

- Nu zet ik ook de coefficient van de x buiten haken:

Cos ( -1( - ](*,) /2 +x)

Dus de periode zou dan zijn: - 8-) /2

Maar dat klopt niet volgens het boek, kan iemand mij soms helpen?
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 11:33

upsilon

Berichten: 93

Re: Periodieke functie

Wat bedoel je met cos 2x/2 ??
\(\frac{\cos{2x}}{2}\)
of
\(\cos{x}\)
BABBAGE
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 12:06

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Wellicht dat eerste.

Wat is de periode van sin(2x)? En van cos(2x)? Dus ook van cos(2x)/2? En dan: die van de som?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 12:57

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

TD schreef:Wellicht dat eerste.

Wat is de periode van sin(2x)? En van cos(2x)? Dus ook van cos(2x)/2? En dan: die van de som?
Volgens mij is de periode van 2x = Sin ( 2x + 2 :eusa_whistle: ) = Sin ( 2 ( x + 2 ](*,) /2))

Dus de periode van Sin 2x= 2 8-) /2

De periode van Cos 2x/2 = 8 ;) /2

dus dan is de periode is dan: 5 ](*,)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 13:03

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Prot schreef:Volgens mij is de periode van 2x = Sin ( 2x + 2 :eusa_whistle: ) = Sin ( 2 ( x + 2 ](*,) /2))

Dus de periode van Sin 2x= 2 ;) /2
Dit klopt, dus gewoon pi.

In het algemeen is de periode van sin(kx) en cos(kx) gelijk aan 2.pi/k.
De periode van Cos 2x/2 = 8 ](*,) /2
Dus dit klopt niet, zie hierboven.

Je moet de periodes overigens achteraf niet gewoon optellen, denk eens na.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:24

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

TD schreef:Dit klopt, dus gewoon pi.

In het algemeen is de periode van sin(kx) en cos(kx) gelijk aan 2.pi/k.

Dus dit klopt niet, zie hierboven.

Je moet de periodes overigens achteraf niet gewoon optellen, denk eens na.
Ah, sorry maar er zit een fout in mijn oefening. De functie was: Sin 2x + cos x/2 ( en ik zei de cos 2x/2)

Dus de periode van cos x/2 = 4 :eusa_whistle:

En de periode van Sin 2x = ](*,)

Moet ik nu dan de periode van de cosinus omzetten in die van de Sinus d.m.v de complementaire hoek?
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:29

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Dat kan je misschien doen, maar is niet nodig. Je telt twee functies op: eentje is weer hetzelfde na pi (en zo telkens weer), de ander is weer hetzelfde na 4.pi (en zo telkens weer). Wanneer zijn ze samen terug gelijk, dus de som van beide?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:32

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

Dat kan je misschien doen, maar is niet nodig. Je telt twee functies op: eentje is weer hetzelfde na pi (en zo telkens weer), de ander is weer hetzelfde na 4.pi (en zo telkens weer). Wanneer zijn ze samen terug gelijk, dus de som van beide?


Bedoel je dan het samenstellen van functies?

Want ik begrijp niet goed wat je eigenlijk bedoelt.
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:33

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Nee, we tellen ze gewoon op. Je hebt f(x) met periode pi en g(x) met periode 4.pi. Bekijk nu de nieuwe functie h(x) = f(x)+g(x).

Je weet dat f(x) = f(x+pi), algemeen zelfs f(x) = f(x+k.pi); en ook g(x) = g(x+k.4.pi). Wanneer valt h(x) terug op zichzelf?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:55

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

TD schreef:Nee, we tellen ze gewoon op. Je hebt f(x) met periode pi en g(x) met periode 4.pi. Bekijk nu de nieuwe functie h(x) = f(x)+g(x).

Je weet dat f(x) = f(x+pi), algemeen zelfs f(x) = f(x+k.pi); en ook g(x) = g(x+k.4.pi). Wanneer valt h(x) terug op zichzelf?
Dus moet ik dan h(x): f(x+k :eusa_whistle: ) + g (x+4k ](*,) )

= 2x + 5k ](*,) )

En wat nu dan? ( sorry, maar ik kan echt niet goed volgen, we zijn nog niet lang gestart met functies en in de vorige jaren hebben we periodieke functies nog nooit behandeld)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 16:59

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Als f(x) telkens na pi weer gelijk is en g(x) is telkens na 4.pi weer gelijk, wanneer is f(x)+g(x) dan weer gelijk?

Nog niet na pi, want dan is f(x+pi) wel terug f(x), maar g(x+pi) is nog niet terug g(x). Maar wel na hoeveel...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 17:03

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

TD schreef:Als f(x) telkens na pi weer gelijk is en g(x) is telkens na 4.pi weer gelijk, wanneer is f(x)+g(x) dan weer gelijk?

Nog niet na pi, want dan is f(x+pi) wel terug f(x), maar g(x+pi) is nog niet terug g(x). Maar wel na hoeveel...?


Na 4 :eusa_whistle: ?
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 17:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Inderdaad :eusa_whistle:

Stel dat f(x) periodiek is met periode 2.pi en g(x) met periode 3.pi; wanneer zal f(x)+g(x) dan terug gelijk geworden zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 17:11

Prot

Berichten: 478

Re: Periodieke functie

TD schreef:Inderdaad ](*,)

Stel dat f(x) periodiek is met periode 2.pi en g(x) met periode 3.pi; wanneer zal f(x)+g(x) dan terug gelijk geworden zijn?
Na 3 :eusa_whistle:
Omhoog

Bericht 16-01-'10, 17:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Periodieke functie

Nu ben je te snel. Die f(x) = f(x+2.pi) en dus ook gelijk aan f(x+4.pi), maar niet gelijk aan f(x+3.pi) want 3.pi is geen veelvoud van de periode van f... Niet gokken, schrijf het op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”