Springen naar inhoud

pythagoras, vraag 103, cirkel , straal ect.


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2004 - 17:46

AB is een diameter van de cirkel K. De cirkel L raakt K en AB in het middelpunt van K. De cirkel M raakt K, L en AB. Als AB = 1, vind dan de straal van M.
http://www.pythagora...artikel209.html
.. kan het zijn dat de straal gelijk is aan 1/4?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2004 - 17:59

de straal van M kan niet gelijk zijn aan 1/4, want op de tekening zie je duidelijk dat de straal van L gelijk is aan 1/4

dus de straal van M moet kleiner zijn

#3

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2004 - 19:39

Ik denk dat de straal eerder iets in de buurt van 1/8 is..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#4

bibi

    bibi


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2004 - 22:42

Ik zou ook wel zeggen: 1/8ste, omdat je kunt zien dat de diameter van de kleinste cirkel gelijk is aan de straal van de middenste...
Maar zou dit ook niet op te lossen zijn met driehoeksmeetkunde, 'k zal nog even verder kijken, maar 'k denk dat het ook wel op te lossen is met enkele lijnen te trekken

#5


  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2004 - 23:28

jaa. dat wou ik net zeggen,
het bewijs heb ik nog niet helemaal afgerond.
stel m' is het centrum van M en l' het centrum van L en o het centrum van de cirkel K.
ik denk dat l'm'=m'o dus 'een gelijkbenige driehoek',
maar ik moet aantonen dat de cirkel M de lijn AB raakt (( dit is mijn vermoeden).. dit lijkt 'niet moeilijk te zijn' maar tijd heb ik wel nodig...
.. misschien door eerst een lijn trekken door m die parallel is met (AB) en die snijdt ol' in een punt ect..

#6

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2004 - 23:26

een schets :
Geplaatste afbeelding

Gegeven :
K (centrum o ; straal )
L (centrum a ; straal )
M (centrum b ; straal x)

In het assenstelsel met de oorsprong in o (centrum van K) bepalen we de cordinaten van a en b

a (0 ; )

b
De raaklijnen in c aan M en aan K vallen samen => de stralen van M en K staan er loodrecht op en vallen dus ook op elkaar
b (ob ; bb)
met bb = x en
ob = wortel [ob - x] , waar ob = x
ob = wortel [( - x) - x] = wortel [ x + x - x] = wortel [ x]
dus b (wortel [ x] ; x)

de afstand ab met behulp van de cordinaten geeft :
ab = wortel [(wortel ( x) 0) + (x )]
ab = wortel [(wortel ( x) ) + (x )]
ab = wortel [( x + (x )]
ab = wortel [ x + x x/2 + 1/16)
ab = wortel [x 3x/2 + 5/16]

we weten echter dat
de afstand ab = de som van de stralen van L en M, dus
ab = + x

dus :
wortel [x 3x/2 + 5/16] = + x
wortel [x 3x/2 + 5/16] = ( + x)
x 3x/2 + 5/16 = 1/16 + x/2 + x

5/16 1/16 = 3x/2 + x/2
= 2x
x = 1/8

#7


  • Gast

Geplaatst op 30 maart 2004 - 14:44

Netjes, mn complimenten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures