Springen naar inhoud

Dirac delta functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 14:03

In de bijlage is een functie weergegeven die gesampled wordt op bepaalde tijdstippen, de functie kan dan benadert worden door een som van dirac delta "impulsen" en vormt dus een "impulstrein" .

Maar ik begrijp de gelijkheid niet zo goed , iemand die deze kan toelichten ?

alvast bedankt !

Bijgevoegde miniaturen

  • dirac.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 21:41

Oei, ik zie dat er een foutje staat in de formule , de 2de sommatie klopt niet, dat moet gewoon achter de eerste komen , dus:

f(t) = sommatie [dirac(t-tk) * f(tk) * (t(k+1)-tk) ]

wat ik dus niet begrijp is de gelijkheid, volgens mij krijg je door de sommatie een functie die op sommige plaatsen (volgens tk) plots oneindig wordt. Want de dirac functie is toch op elke plaats 0 behalve op tk is ze oneindig ? en je hebt geen oneindig kleine getallen om te compenseren.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 19:53

Dit is volgens mij geen gelijkheid, je benadert f door rechthoeken: op elk interval met breedte Δt vervang je f door een rechthoek met dezelfde breedte en hoogte f(tk), met tk een zeker punt binnen dat interval. Zo heb je voor elke k een rechthoek, die allemaal samen benaderen de functie als een soort "trap" (allemaal rechthoeken).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2010 - 16:54

Dit is volgens mij geen gelijkheid, je benadert f door rechthoeken: op elk interval met breedte Δt vervang je f door een rechthoek met dezelfde breedte en hoogte f(tk), met tk een zeker punt binnen dat interval. Zo heb je voor elke k een rechthoek, die allemaal samen benaderen de functie als een soort "trap" (allemaal rechthoeken).

ja, het is inderdaad slechts een benadering, maar zelfs al benadering begrijp ik het niet goed.
De definitie van de dirac functie is dat ze oneindig is op tk en voor de rest nul. Dus na de sommatie heb je toch een functie die steeds 0 is behalve op sommige plaatsen plots oneindig.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:09

Ben je zeker dat het over de Dirac delta gaat en niet over de Kronecker, zie hier...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:11

ja, het is inderdaad slechts een benadering, maar zelfs al benadering begrijp ik het niet goed.
De definitie van de dirac functie is dat ze oneindig is op tk en voor de rest nul. Dus na de sommatie heb je toch een functie die steeds 0 is behalve op sommige plaatsen plots oneindig.


De Dirac functie is geen functie. Ik heb dat punt vroeger op school ook eens aangekaart. Je kunt zulke begrippen wel wiskundig correct invoeren, maar dan heb je de theorie van de gegeneraliseerde functies of distributies nodig. Buitengewoon interessant! Maar helaas niet zo eenvoudig uit te leggen. Zie:

http://en.wikipedia....alized_function

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:14

Dat klopt, maar volgens mij selecteer je hier op t = tk gewoon de functiewaarde f(tk) en die wordt vermenigvuldigd met de breedte van het interval (vandaar de rechthoek); dus met δ(t-tk) = 1 als t = tk en 0 elders; geen Dirac delta "functie" (distributie) dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:21

Ben je zeker dat het over de Dirac delta gaat en niet over de Kronecker, zie Bericht bekijken

De Dirac functie is geen functie. Ik heb dat punt vroeger op school ook eens aangekaart. Je kunt zulke begrippen wel wiskundig correct invoeren, maar dan heb je de theorie van de gegeneraliseerde functies of distributies nodig. Buitengewoon interessant! Maar helaas niet zo eenvoudig uit te leggen. Zie:

http://en.wikipedia....alized_function


Dat gaat momenteel mijn kennis nog wat te boven :eusa_whistle:

toch bedankt.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:30

Kronecker zou logischer zijn :s, maar we hebben alleen maar geleerd over dirac. Als je de sommatie oneindig zou verfijnen dan krijg je wel terug de oorspronkelijke functie als je dirac gebruikt. (als ik het goed heb) Dus misschien is de dirac functie in de benadering een soort positiebepaling van de samples en bedoelt de docent toch stiekem Kronecker.

Het lijkt me hier een Kronecker; begrijp je de benadering (als een "trap") dan wel? Op elk interval met breedte Δtk en punt tk in dat interval, vervang je de functie door een rechthoek met breedte Δtk en hoogte f(tk). Als je hierin de breedtes van de intervallen naar 0 laat gaan, benader je steeds beter de werkelijke functie (de Kronecker blijft gewoon wat'ie is hoor).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 januari 2010 - 17:36

Dat gaat momenteel mijn kennis nog wat te boven :eusa_whistle:


Dat is ook de reden dat de echte uitleg hoe zulke zaken in elkaar steken op school vaak niet gegeven wordt. Men stelt zich er mee tevreden dat de leerlingen er mee leren werken. Eigenlijk wel jammer, maar wellicht onvermijdelijk...

#11

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2010 - 18:16

Het lijkt me hier een Kronecker; begrijp je de benadering (als een "trap") dan wel? Op elk interval met breedte Δtk en punt tk in dat interval, vervang je de functie door een rechthoek met breedte Δtk en hoogte f(tk). Als je hierin de breedtes van de intervallen naar 0 laat gaan, benader je steeds beter de werkelijke functie (de Kronecker blijft gewoon wat'ie is hoor).

Ja uiteraard , als het eenmaal kronecker is blijft het dat uiteraard , maar in de verfijning naar 0 dan lijkt me net kronecker niet meer te voldoen en dirac wel.

Int ( f(t)*dirac(t-tk)dt) deze integraal levert gewoon terug de functie f(t) op want de dirac impuls wordt in feite op iedere positie tk gepakt, omdat er verfijnt is naar 0.

Terwijl met kronecker krijg je
Int( f(t)*1*dt) dan krijg je de opppervlakte onder curve in plaats van de curve zelf.

Of ga ik nu even helemaal de mist in ?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 18:34

Ik had niet door dat je met die som de limiet naar een integraal wou nemen, dan krijg je inderdaad de Dirac met de zogenaamde "pinceteigenschap" (precies die functiewaarde eruit nemen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures