Springen naar inhoud

Vectoren, afstand lijn tot punt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:04

Hallo,

Ik ben bezig met leren voor een tentamen over o.a. vectorrekening. Op zich lukt het allemaal goed tot nu toe, het enige waar ik nog wat moeite mee heb is het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn. In het boek en de aantekeningen van de docent stond het helaas niet heel duidelijk uitgelegd, en op internet heb ik deze uitleg gevonden. Ze stellen daar dat de afstand tussen een lijn met vergelijking LaTeX en een punt met positievector LaTeX gelijk is aan:
LaTeX

Ik snap echter niet hoe ze aan die formule komen? Kan iemand dat misschien uitleggen?

Alvast bedankt!

Veranderd door Emveedee, 16 januari 2010 - 16:05

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:16

Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:19

Hmm, ik snap hun notatie niet helemaal. Wat doen ze bij (2) ?
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#4

tegnes

    tegnes


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:22

Bedenk wat een slope zou kunnen zijn.

Veranderd door tegnes, 16 januari 2010 - 16:24

Wetenschap is een opeenvolging van mislukkingen waarbij je iets nieuws ontdekt.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:25

Ik weet natuurlijk niet wat jullie allemaal precies gezien hebben (en in welke notatie), in dat boek...
Ik gaf je overigens per ongeluk de link voor het 2D-geval, hier vind je het in 3D.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:46

Ik had die 3d versie inmiddels ook al gevonden.

In ons boek ("Calculus, a complete course" van R. Adams) en de aantekeningen van de docent (waar we voornamelijk mee gewerkt hebben) wordt een vector wel geschreven als
LaTeX

Wat ze bij die 2D versie gebruiken zal wel ongeveer op hetzelfde neerkomen, alleen die stap die ze bij 2 uitvoeren is Chinees voor mij :eusa_whistle:

Maar wat ik me eigenlijk afvroeg was of er een logische verklaring was voor dat kruisproduct wanneer je t bekijkt als het oppervlak tussen de vector v en (p-r0).
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 16:57

We zullen het even samen doen, ik baseer me op de tekening die staat in de link die je zelf gaf.

Begrijp je dat de projectie van p-a op de rechte een factor sin(t) geeft? De gezochte afstand is dus:

LaTeX

In de laatste gelijkheid heb ik gewoon teller en noemer vermenigvuldigd met |v|. Maar t is precies de hoek tussen p-a en v, dus is de laatste teller precies een uitdrukking voor de norm van het vectorieel product van deze twee vectoren:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:09

Ja, ik snapte het net ook opeens.

vectors.png
Als je de oppervlakte van het parallellogram opgespannen door LaTeX en LaTeX bekijkt, dan is die dus gelijk aan de absolute waarde van het uitproduct van die twee vectoren. De oppervlakte van een parallellogram is ook gelijk aan de hoogte maal de lengte van de zijde, en dan is 't logisch dat je dus die formule eruit krijgt.
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 januari 2010 - 17:19

Okť, prima! Aangezien het om een afstand gaat (en afh. van de hoek, de sinus ook negatief kan zijn), staan er absolute waarden rond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures